Tensorrechnung für Ingenieure

Die Tensorrechnung entstand urn die Jahrhundertwende und wurde von den italienischen Mathematikern RICCI und LEVI-CIVITA, die Schuler von RIE­ MANN und CHRISTOFFEL waren, begrundet [1J. Die bekannteste physikalische Anwendung erfuhr die Tensorrechnung in der Relativitatstheorie [2,3J. Weitere Anwendungsgebiete sind z.B. die Differentialgeometrie [2,4J und die Kontinuumsmechanik [2,5 bis 10J. In den letzten Jahren dringt der Tensorkalkul immer starker auch in die technische Literatur vor, so daB kunftig die Tensorrechnung zum ma­ thematischen Rustzeug des Ingenieurs geh6ren wird, etwa wie lineare Alge­ bra, Matrizenrechnung, Infinitesimalrechnung oder die "Methode der fini­ ten Elemente", die in vie len Konstruktionsburos schon seit einigen Jahren zum alltaglich benutzten Werkzeug des Ingenieurs zahlt. Der Zweck des vorliegenden Buches besteht darin, den Studierenden ingenieurwissenschaftlicher Fachrichtungen, Doktoranden und auch bereits in der Praxis tatigen Ingenieuren zur Erleichterung des Literaturstudiums ein Hilfsmittel zu geben. Zur Festigung des Stoffes werden an gegebenen Stellen Ubungsaufgaben eingeblendet, deren L6sungen im Anhang ausgearbei­ tet sind. Der mit den Namen RICCI und LEVI-CIVITA verbundene Begriff des "abso­ luten Differentialkalkuls" wird in diesem Buch nicht behandelt. Als Ein­ fuhrung in die Tensorrechnung werden aIle Rechenoperationen in rechtwink­ lig CARTESIschen Koordinaten durchgefuhrt, d.h., es werden CARTESIsche Tensoren besprochen. Hiervon ist Teil E ausgenommen, in dem allgemeine Koordinatensysteme zugrunde gelegt werden.