Angewandte Analysis in einer Unbekannten

Einführung.- Zahlen und Funktionen, Folgen und Grenzwerte.- Mathematische Modellierungen.- Natürliche Zahlen sind einfach nicht genug.- Die Unendlichkeit und die vollständige Induktion.- Rationale Zahlen.- Funktionen.- Polynome.- Funktionen, Funktionen und noch mehr Funktionen.- Lipschitz-Stetigkeit.- Folgen und Grenzwerte.- Wir lösen das Modell vom matschigen Hof.- Reele Zahlen.- Funktionen reeller Zahlen.- Der Bisektionsalgorithmus.- Inverse Funktionen.- Fixpunkte und kontrahierende Abbildungen.- Differenzial- und Integralrechnung.- Die Linearisierung einer Funktion in einem Punkt.- Wir analysieren das Verhalten eines Populations-Modells.- Interpretationen der Ableitung.- Differenzierbarkeit auf Intervallen.- Nützliche Eigenschaften der Ableitung.- Der Mittelwertsatz.- Ableitungen von inversen Funktionen.- Modellierung mit Differenzialgleichungen.- Unbestimmte Integration.- Integration.- Eigenschaften des Integrals.- Anwendungsmöglichkeiten des Integrals.- Raketenantriebe und der Logarithmus.- Die konstante relative Änderungsrate und die Exponentialfunktion.- Ein Masse-Feder-System und die trigonometrischen Funktionen.- Die Fixpunktiteration und das Newton-Verfahren.- Sie möchten Analysis? Hier ist sie.- Definitionen der Stetigkeit und der Differenzierbarkeit.- Folgen von Funktionen.- Erleichterte Integration.- Heikle Grenzwerte und hässliches Verhalten.- Der Approximationssatz von Weierstraß.- Das Taylor-Polynom.- Polynominterpolation.- Nichtlineare Differenzialgleichungen.- Die Picard-Iteration.- Das explizite Euler-Verfahren.