Parallele numerische Verfahren

1 Grundsätzliches über Parallelrechner.- 1.1 Rechnertypen und Architekt uren.- 1.2 Leistungsb eurt eilung von Par allelrechnern.- 1.3 Parallele Programmiermodelle.- 2 Parallele Verfahren für partielle Differentialgleichungen.- 2.1 Standardverfahren für elliptische Differentialgleichungen.- 2.2 Parallelisierung.- 2.3 Das ADI-Verfahren.- 3 Graph-Partitionierung.- 3.1 Hilfsmittel und Definitionen.- 3.2 Spektralbisektion.- 3.3 Weitere Partitionierungsheuristiken.- 4 Die Methode der konjugierten Gradienten.- 4.1 Sequentielle Durchführung.- 4.2 Das vorkonditionierte CG-Verfahren.- 4.3 Parallelisierung des CG-Verfahrens.- 5 Mehrgitterverfahren (Multi-Grid Method).- 5.1 Motivation.- 5.2 Übergang zwischen Gittern.- 5.3 Grobgitterkorrektur (Coarse Grid Correction).- 5.4 Interpolation und Prolongation im zweidimensionalen Fall.- 5.5 Bemerkungen zur Programmierung des Mehrgitterverfahrens.- 6 Das symmetrische Eigenwert-Problem.- 6.1 Das Jacobi-Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten.- 6.2 Berechnung der Eigenwerte durch Reduktion der Matrix auf Tridiagonalgestalt.- 6.3 Ein Divide-and-Conquer- Verfahren („Teile-und-Herrsche-Verfahren“).- 7 Der Gauß-Algortthmus — Anwendung bei Integralgleichungen.- 7.1 Grundlagen.- 7.2 Das Nyström-Verfahren.- 7.3 Parallele Durchführung des Nyström-Verfahrens.- 8 Aufgaben für ein Parallelrechnerpraktikum.- 8.1 Elementare Aufgaben.- 8.2 Parallele Matrix-Vektor-Multiplikation für dichtbesetzte Matrizen.- 8.3 SOR-Verfahren mit Red-Black-Ordnung.- 8.4 Direktes Lösen von Gleichungssystemen mit Tridiagonalmatrix.- 8.5 Graphpartitionierung I.- 8.6 Graphpartitionierung II.- 8.7 CG-Verfahren.- 8.8 Jacobi-Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten.- 8.9 Nyström-Verfahren.- A Ein Linux-Cluster als Parallelrechner.- A.l Hardware.- A.2Systemsoftware.- A.2.1 Betriebssystem-Installati on.- A.2.2 Nameservices.- A.2.3 NIS (Network Information Service).- A.2.4 NFS (Network File System).- A.2.5 Remote Shell (rsh) / Secure Shell (ssh).- A.2.6 Automatisierung durch Skripte.- A.3 Programmbiblioth eken zur parallelen Programmierung.- A.3.1 Programmerstellung.- A.3.2 Die Compiler mpicc, mpiCC und mpif77.- A.3.3 Starten und Beenden der Kommunikationsumgebung mit lamboot und lamwipe.- A.3.4 Starten von parallelen Programmen mit mpirun.- A.3.5 MPI-Kurzreferenz.- Stichwortverzeichnis.