Waarom er geen abcdef-formule bestaat

Behalve de overbekende abc-formule voor kwadratische vergelijkingen bestaat er ook een abcd-formule voor vergelijkingen van graad 3 en een abcde-formule voor vergelijkingen van graad 4. (In de appendices geven we verschillende manieren om die formules af te leiden.) Zo’n 200 jaar geleden bewezen Ruffini, Abel en Galois echter dat er geen abcdef-formule bestaat voor vijfdegraadsvergelijkingen! Wiskundestudenten leren een bewijs hiervan in een cursus Galoistheorie. De schitterende theorie behoort tot de kroonjuwelen van de wiskunde, maar vereist veel abstracte concepten: getallenlichamen, groepen, normale ondergroepen, normale uitbreidingen, enzovoorts. Dit boekje geeft in detail een bewijs van de Russische wiskundige V.I. Arnold. Dit bewijs omzeilt al die theorie over lichamen en groepen en is daardoor veel toegankelijker! Arnolds idee is om de coëfficiënten van vijfdegraadspolynomen op sluwe wijze zó door het complexe vlak te bewegen, dat geen enkele wortelformule in staat is om de bijbehorende beweging van de nulpunten te reproduceren.