Ingenieurmathematik kompakt

1 Aussagenlogik und Mengenlehre.- 1.1 Aussagenlogik.- 1.2 Mengenlehre.- 1.3 Übungsaufgaben.- 2 Zahlen.- 2.1 Die natürlichen Zahlen ?.- 2.2 Die ganzen Zahlen ?.- 2.3 Die rationalen Zahlen ?.- 2.4 Restklassen.- 2.5 Die reellen Zahlen ?.- 2.6 Die komplexen Zahlen ?.- 2.7 Der Absolutbetrag in ? und ?.- 2.8 Der binomische Lehrsatz.- 2.9 Übungsaufgaben.- 3 Vektoren und Matrizen.- 3.1 Vektoren.- 3.2 Skalarprodukt und Norm.- 3.3 Erzeugendensysteme.- 3.4 Das Schmidtsche Orthonormierungsverfahren.- 3.5 Das Vektorprodukt im ?3.- 3.6 Matrizen.- 3.7 Determinante, Inverse und Norm.- 3.8 Übungsaufgaben.- 4 Lineare Gleichungssysteme.- 4.1 Der Gaußsche Algorithmus.- 4.2 Die Cramersche Regel.- 4.3 Eigenwertaufgaben.- 4.4 Quadratische Formen.- 4.5 Übungsaufgaben.- 5 Folgen und Reihen.- 5.1 Folgen reeller Zahlen.- 5.2 Reihen.- 5.3 Folgen komplexer Zahlen, Vektor- und Matrizenfolgen.- 5.4 Übungsaufgaben.- 6 Reelle Funktionen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Verknüpfung von Funktionen.- 6.3 Stetige Funktionen.- 6.4 Hauptsatz und Anwendung.- 6.5 Einige spezielle Funktionen.- 6.6 Übungsaufgaben.- 7 Differentialrechnung.- 7.1 Die Ableitung einer Funktion.- 7.2 Differentiationsregeln.- 7.3 Differentiation einiger elementarer Funktionen.- 7.4 Extremstellen und Wendepunkte.- 7.5 Mittelwertsatz und Taylorformel.- 7.6 Anwendungen.- 7.7 Übungsaufgaben.- 8 Polynome.- 8.1 Das Horner-Schema.- 8.2 Nullstellen von Polynomen.- 8.3 Partialbruchzerlegung.- 8.4 Übungsaufgaben.- 9 Integralrechnung.- 9.1 Das bestimmte Integral.- 9.2 Eigenschaften des Integrals.- 9.3 Integrationsmetho den.- 9.4 Näherungsverfahren.- 9.5 Uneigentliche Integrale.- 9.6 Orthogonale Funktionen.- 9.7 Übungsaufgaben.- 10 Komplexwertige und komplexe Funktionen.- 10.1 Komplexwertige Funktionen.- 10.2Fourierreihenentwicklung.- 10.3 Funktionen einer komplexen Variablen.- 10.4 Übungsaufgaben.- 11 Kurven.- 11.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 11.2 Krümmung einer Kurve.- 11.3 Bogenlänge.- 11.4 Übungsaufgaben.- 12 Skalare Felder.- 12.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 12.2 Die Taylorformel.- 12.3 Fehlerrechnung.- 12.4 Extremwertaufgaben.- 12.5 Das totale Differential.- 12.6 Übungsaufgaben.- 13 Vektorielle Felder.- 13.1 Differentialoperatoren.- 13.2 Die Jacobi-Matrix.- 13.3 Implizite Funktionen.- 13.4 Umkehrabbildungen.- 13.5 Flächen.- 13.6 Übungsaufgaben.- 14 Integralrechnung im ?N.- 14.1 Integration von Kurven.- 14.2 Integration skalarer Felder.- 14.3 Das Prinzip von Cavalieri.- 14.4 Mittelwertsatz und Substitutionen.- 14.5 Schwerpunkt und Momente.- 14.6 Kurvenintegrale.- 14.7 Integralsätze.- 14.8 Übungsaufgaben.- 15 Differentialgleichungen.- 15.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 15.2 Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 15.3 Elementare Lösungsmethoden.- 15.4 Trajektorien.- 15.5 Lineare Differentialgleichungen und -systeme.- 15.6 Partielle Differentialgleichungen.- 15.7 Weitere Lösungsmethoden.- 15.8 Übungsaufgaben.- 16 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 16.1 Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.- 16.2 Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen.- 16.3 Spezielle Verteilungen.- 16.4 Übungsaufgaben.- A Lösungshinweise.- B Lösungen.