Molekulardynamik

1 Einführung.- 2 Grundlagen der Statistischen Physik.- 2.1 Einführung.- 2.2 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.2.1 Wahrscheinlichkeit für diskrete Verteilungen.- 2.2.2 Wahrscheinlichkeit für kontinuierliche Verteilungen.- 2.2.3 Mittelwerte und Schwankungen.- 2.3 Einige Grundbegriffe der klassischen Mechanik.- 2.3.1 Bewegungsgleichungen.- 2.3.2 Hamilton-Funktion für Systeme mit N Teilchen.- 2.4 Einige Grundbegriffe der Statistischen Physik.- 2.4.1 Statistik im Phasenraum.- 2.4.2 Verteilungsfunktionen.- 2.4.3 Liouvillescher Satz.- 2.4.4 Virtuelle Gesamtheiten nach Gibbs.- 2.4.5 Meß-, Zeit- und Ensemblemittel.- 2.4.6 Thermodynamische Funktionen und Relationen.- 2.4.7 Thermodynamische Größen aus der Zustandssumme.- 2.4.8 Thermodynamische Größen aus der radialen Verteilungsfunktion.- 2.4.9 Transportgrößen aus Korrelationsfunktionen.- 2.4.10 Die Langevin-Gleichung.- 3 Intra- und intermolekulare Wechselwirkungspotentiale.- 3.1 Quantenmechanik der zwischenmolekularen Wechselwirkung.- 3.2 Klassische Ansätze der zwischenmolekularen Wechselwirkung.- 3.3 Störungstheorie der langreichweitigen intermolekularen Wechselwirkung.- 3.4 Potentialfunktionen bei mittleren und großen Abständen.- 3.4.1 Attraktive Wechselwirkung.- 3.4.2 Repulsive Wechselwirkung.- 3.4.3 Das Potential der nichtbindenden Wechselwirkung.- 3.5 Nichtadditive Beiträge zur zwischenmolekularen Wechselwirkung.- 3.6 Das Potential äußerer Felder.- 3.7 Molekulare Systeme.- 3.7.1 Starre Molekülmodelle.- 3.7.2 Molekülmodelle mit inneren Freiheitsgraden.- 3.7.3 Torsionsenergie.- 3.7.4 H-Brücken-Potential.- 3.8 Zusammenfassung.- 3.9 Zur Bestimmung der Parameter empirischer Potentialfunktionen.- 3.9.1 Die Parameter des Lennard-Jones-Potentials.- 3.9.2 Die Mischungsregel von Lorentz-Berthelot.- 4 Molekulardynamik (MD) — Ziele, Aufgaben, Methoden.- 4.1 Molekulardynamische Simulationen — Grundgedanken —.- 4.2 Der prinzipielle Ablauf einer MD-Simulation.- 4.3 Algorithmen zur Trajektorienberechnung.- 4.3.1 Harte Kugeln, square-well-Potential.- 4.3.2 Kontinuierliche Potentiale.- 4.3.3 Simulation mehratomiger Moleküle.- 4.3.4 Die Gesamtenergie als Kontrollgröße.- 4.4 Periodische Randbedingungen.- 4.5 Potential cutoff und shifted forces.- 4.5.1 Der cutoff-Radius.- 4.5.2 Die minimum-image-Konvention.- 4.5.3 shifted forces.- 4.6 Nachbarschaftstabellen, linked-cell-Technik.- 4.7 multiple-time-step-Methode.- 4.8 Vorgabe von Druck und Temperatur.- 4.9 Langreichweitige Wechselwirkungen.- 5 Erweiterte Molekulardynamik-Methoden.- 5.1 Erweiterte klassische Gleichgewichtsensemble.- 5.1.1 Bildung nicht-mikrokanonischer Ensemble.- 5.1.2 Bewegungsgleichungen für erweiterte Systeme.- 5.1.3 Bewegungsgleichungen bei zusätzlichen Zwängen.- 5.2 Klassische Nicht-Gleichgewichtsensemble.- 5.3 Quanten-Molekulardynamik.- 6 Direkte Simulation der Boltzmann-Gleichung.- 6.1 Allgemeines.- 6.2 Die Boltzmann-Gleichung.- 6.3 Abkoppeln des Strömungsterms.- 6.4 Dynamisches Monte-Carlo -Verfahren, zufällige Stöße.- 6.5 Die Algorithmen von Nanbu und Bird.- 7 Auswertung.- 7.1 Gleichgewichtseigenschaften.- 7.1.1 Thermodynamische Größen.- 7.1.2 Auswertung von radialen Verteilungsfunktionen.- 7.1.3 cutoff-Korrekturen.- 7.2 Dynamische Größen aus Gleichgewichtssimulationen.- 7.2.1 Auswertung von Korrelationsfunktionen im MD-Lauf.- 7.2.2 Auswertung der Teilchenverschiebungen im MD-Lauf.- 7.2.3 Zur Fehlerabschätzung bei MD- und MC- Simulationen.- 8 Abriß der Monte-Carlo-Methode (H.-L. Vörtler).- 8.1 Grundbegriffe.- 8.2 Einfaches (naives) MC.- 8.2.1 Berechnung der Volumina und Oberflächen von Molekülen.- 8.2.2 Zufällig besetzte Gitter, random walk und Perkolation.- 8.2.3 Statistische Geometrie und poröse Medien.- 8.3 MC-Simulation von Viel-Teilchensystemen (importance sampling).- 8.3.1 Kanonisches Ensemble und Metropolis-Algorithmus.- 8.3.2 Praktische Realisierung: Hartkugelfluid.- 8.3.3 Simulationen in anderen Ensembles.- 8.3.4 Gibbs-Ensemble-Simulationen (Phasengleichgewichte).- 9 Anwendungen.- 9.1 Allgemeines.- 9.2 Wäßrige Elektrolytlösungen.- 9.2.1 Potentiale.- 9.2.2 Struktur der Lösungen.- 9.2.3 Energiebeziehungen.- 9.2.4 Dynamische Eigenschaften wäßriger Elektrolytlösungen.- 9.2.5 Elektrolytlösungen an Metalloberflächen.- 9.3 MD-Simulationen zur Diffusion von Gastmolekülen in Zeolithen.- 9.3.1 Wahl der Wechselwirkungs-Parameter.- 9.3.2 Der Einfluß der Kationen auf die Diffusion.- 9.3.3 Die gegenseitige Thermalisierung der Gastmoleküle.- 9.3.4 Trajektorienstudien.- 9.3.5 Ein analytisches Potentialmodell.- 9.3.6 Nicht-Gleichgewichts-Simulationen zur Diffusion in Zeolithen.- 9.3.7 Simulationen von Zeolithen mit blockierten Fenstern.- 9.3.8 Fraktale Eigenschaften der Trajektorien.- 10 Anhang.- 10.1 Maßeinheiten.- 10.2 Einige Eigenschaften der Fourier-Transformierten.- 10.3 Ein MD-Programm für ein Gemisch von Lennard-Jones-Molekülen.- 10.4 Zur Vektorisierung von FORTRAN Programmen.- Sachwortverzeichnis.