Plastizität

1 Einführende Betrachtungen.- 1.1 Allgemeine Aufgabenstellung und Begriffsbestimmungen.- 1.2 Sicherheit und Zuverlässigkeit.- 1.3 Konzepte für den Tragfähigkeitsnachweis von Bauteilen und Tragwerken.- 2 Phänomenologie des Werkstoffverhaltens.- 2.1 Der einachsige Zugversuch.- 2.2 Reales Verhalten von Metallen.- 2.3 Elastisch-plastisches Stoffgesetz für den einachsigen Spannungszustand.- 2.4 Approximation von Materialkennlinien aus Versuchen.- 2.4.1 Multilineare Approximation.- 2.4.2 Bilineare Approximation mit Verfestigung.- 2.4.3 Bilineare Approximation ohne Verfestigung.- 2.4.4 Trilineare Approximation mit Lüders-Bereich.- 2.4.5 Die Potenz-Approximation von Ludwik.- 2.4.6 Die Potenz-Approximation von Ramberg-OsgooD.- 2.4.7 Hyperbolische Approximation.- 2.4.8 Starr-plastische Werkstoffmodelle.- 2.5 Streuung der Werkstoffkennwerte über den Stabquerschnitt.- 2.6 Anwendung auf ein einfaches Tragwerksmodell.- 2.6.1 Lösung für elastischen Werkstoff.- 2.6.2 Lösung für idealplastischen Werkstoff.- 2.6.3 Lösung für verfestigenden Werkstoff.- 2.6.4 Entlastung für idealplastischen Werkstoff.- 2.6.5 Auswirkung von Eigenspannungen.- 3 Biegung gerader Balken: Spannungszustand.- 3.1 Grundgleichungen.- 3.1.1 Voraussetzungen.- 3.1.2 Einführendes Beispiel.- 3.1.3 Kinematische Beziehungen.- 3.1.4 Werkstoffgesetz für die elastischen Querschnittsteile.- 3.1.5 Äquivalenzgleichungen.- 3.1.6 Zur Auswertung der Grundgleichungen.- 3.2 Biegung ohne Längskraft.- 3.2.1 Biegung um eine Symmetrieachse des Querschnitts.- 3.2.2 Biegung um eine Hauptachse senkrecht zur Symmetrieachse des Querschnitts.- 3.2.3 Schiefe Biegung bei einfach-symmetrischem Querschnitt.- 3.3 Biegung mit Längskraft.- 3.3.1 Spannungszustände.- 3.3.2 Überlastungsfunktion.- 3.3.3 Grenzen zwischen elastischen und plastischen Bereichen.- 3.3.4 Darstellung in der Schnittlastenebene (Interaktionskurven).- 3.4 Belastungsgeschichte.- 3.4.1 Formänderungsgesetz bei Entlastung.- 3.4.2 Be- und Entlastungsbedingungen für den Querschnitt.- 3.4.3 Restspannungszustand bei vollständiger Entlastung.- 3.5 Der vollplastische Spannungszustand.- 3.5.1 Grundgleichungen.- 3.5.2 Einfache Biegung.- 3.5.3 Schiefe Biegung.- 4 Biegelinie gerader Balken.- 4.1 Die Differentialgleichung der Biegelinie.- 4.2 Integration für statisch bestimmte Systeme.- 4.3 Integration für statisch unbestimmte Systeme.- 5 Der gerade Stab: Biegung mit Längskraft nach Theorie 2. Ordnung.- 5.1 Der Stab aus elastischem Werkstoff.- 5.1.1 Außermittiger Druck.- 5.1.2 Mittiger Druck.- 5.2 Der außermittig gedrückte Stab aus elastisch-plastischem Werkstoff.- 5.2.1 Berechnungsgrundlagen.- 5.2.2 Ergebnisse.- 5.3 Der mittig gedrückte Stab aus verfestigendem Werkstoff.- 5.3.1 Die Engesser-Kármánsche Theorie.- 5.3.2 Die Shanleysche Theorie.- 5.4 Hinweise zu den Tragsicherheitsnachweisen für gedrückte Stäbe.- 5.4.1 Allgemeines.- 5.4.2 Der planmäßig mittig gedrückte Stab.- 6 Grundlagen der Tragwerksberechnung.- 6.1 Beschreibung finitisierter Systeme.- 6.2 Element- und Systemstabilität: Die Druckerschen Postulate.- 6.3 Randschnittlasten-Randverschiebung-Beziehungen.- 6.4 Die Fließgelenkhypothese.- 6.5 Tragwerksberechnung: Grenzlasten und Traglast.- 6.5.1 Grundzüge der Berechnung bei Anwendung der Fließgelenkhypothese.- 6.5.2 Grenzzustände und Grenzbelastungen.- 6.5.3 Theorie 1. Ordnung.- 6.5.4 Theorie 2. Ordnung.- 7 Das Grenzlastverfahren.- 7.1 Einordnung und Bedeutung des Verfahrens.- 7.2 Die Grenzlastsätze.- 7.3 Anwendung auf Biegetragwerke.- 7.3.1 Gleichungen im Grenzzustand.- 7.3.2 Obere und untere Grenzen, Einschränkung.- 7.3.3 Verfahren der Kombination von Grundmechanismen.- 7.3.4 Beispiele.- 8 Lokales Versagen und Einspielen von Tragwerken.- 8.1 Lokales Versagen.- 8.2 Lokales Versagen durch Veränderungen der Querschnittsform, Rotationskapazität.- 8.3 Versagen idealer Querschnitte.- 8.3.1 Versagen durch alternierende Plastizierung.- 8.3.2 Versagen durch progressive Plastizierung.- 8.4 Einspielen von Systemen.- 8.5 Anwendung auf Biegetragwerke.- 8.5.1 Untere Grenzen.- 8.5.2 Obere Grenzen.- 8.5.3 Beispiel.- 9 Mehrachsige Spannungs- und Verzerrungszustände.- 9.1 Die Kinematik der Formänderung.- 9.2 Der Spannungstensor.- 9.3 Gleichgewichtsbedingungen (Cauchysche Feldgleichungen).- 9.4 Darstellung in Zylinder- und Kugelkoordinaten.- 9.4.1 Zylinderkoordinaten.- 9.4.2 Kugelkoordinaten.- 10 Die klassische Theorie des elastisch-plastischen Materialverhaltens.- 10.1 Grundlegendes Konzept eines Stoffgesetzes.- 10.1.1 Voraussetzungen.- 10.1.2 Das elastisch-plastische Werkstoffmodell.- 10.1.3 Stabiler Werkstoff: Normalität und Konvexität.- 10.2 Fließbedingungen für isotropen Werkstoff.- 10.2.1 Allgemeine Eigenschaften der Fließfläche.- 10.2.2 Die Fließbedingung von Tresca.- 10.2.3 Die Fließbedingung von v. Mises und Huber.- 10.2.4 Vergleich der Fließbedingungen.- 10.3 Verfestigungsgesetze.- 10.3.1 Isotrope Verfestigung.- 10.3.2 Kinematische Verfestigung.- 10.3.3 Kombinierte isotrope und kinematische Verfestigung.- 10.4 Formänderungsgesetze.- 10.4.1 Elastisches Formänderungsgesetz.- 10.4.2 Assoziierte Fließregel zur Fließbedingung von Tresca.- 10.4.3 Assoziierte Fließregel zur Fließbedingung von v. Mises.- 10.4.4 Das Prandtl-Reuss-Gesetz.- 10.5 Die Deformationstheorie der Plastizität (Hencky).- 10.6 Ebene Plastizitätstheorie.- 10.6.1 Der ebene Spannungszustand (ESZ).- 10.6.2 Der ebene Verzerrungszustand (EVZ).- 10.7 Das Grenzlastverfahren.- 10.7.1 Der plastische Grenzzustand.- 10.7.2 Die Grenzlastsätze.- 10.7.3 Ein zweidimensionales Unstetigkeitsfeld der Spannungen.- 10.7.4 Die Konstruktion kinematisch möglicher Verschiebungsfelder nach der Gleitlinientheorie.- 10.8 Thermoplastisches Verhalten.- 11 Anwendungsbeispiele.- 11.1 Biegung mit Querkraft.- 11.2 Plastische Zustände an Spannungskonzentratoren.- 11.2.1 Spannungsverteilung an einer Kerbe.- 11.2.2 Plastische Grenzlast gekerbter Bauteile.- 11.3 Rotationssymmetrische Spannungszustände.- 11.3.1 Dickwandige Hohlkugel unter Innendruck.- 11.3.2 Zylindrischer Druckbehälter.- 11.3.3 Spannungen in Querpreßverbänden.- 11.4 Torsion prismatischer Stäbe.- 11.4.1 Die Saint-Vénantsche Theorie der wölbkraftfreien Torsion.- 11.4.2 Plastische Grenzlast tordierter Stäbe.- A1 Grundlagen der Vektor- und Tensorrrechnung.- A1.1 Bezeichnungsweisen und Rechenregeln der Vektor- und Tensoralgebra.- A1.2 Transformationseigenschaften bei Drehung der Basis.- A1.3 Hauptachsentransformation, Invarianten des Tensors.- A1.4 Kugeltensor und Deviator.- A1.5 Einige Rechenregeln der Vektor- und Tensoranalysis.- A2 Fließbedingungen von Tresca und v. Mises in verschiedenen Darstellungen.- Zeitschriftenaufsätze, Berichte, Tagungsbeiträge.- Lehrbücher und Monographien.- Normen und Handbücher.