Mechanik der Flächentragwerke

VII Auf diesem Wege kommt der Tensorschreibweise heute eine uberragende und zentrale Be­ deutung zu: Als naturliche mathematische Sprache der Riemannschen Raume, zu denen Tragwerksmittelflachen zahlen, bietet sie eine kompakte und iibersichtliche Darstellung der komplizierten Zusammenhange der Schalentheorie. Insbesondere nichtlineare Fragestellun­ gen lassen sich iiberhaupt nur mit Hilfe des Tensorkalkills in systematischer Form darstellen. Daruber hinaus haben jiingere Forschungsarbeiten gezeigt, wie vorziiglich sich tensoriell formulierte Algorithmen in Computerprogramme umsetzen lassen, die wegen der Allgemein­ gilltigkeit ihrer Darstellung ein ungleich weiteres Anwendungsspektrum aufweisen als kon­ ventionell formulierte. Daher bieten die beiden ersten Kapitel kurze Einftihrungen in die Tensor- und Variations­ rechnung fUr so1che Leser, denen die jeweiligen Gebiete nicht vertraut sind. Die getroffene Stoffauswahl orientiert sich an den durch die Mechanik der Flachentragwerke vorbestimm­ ten Anforderungen. Insbesondere sind die Ausftihrungen zur Variationsrechnung auf die Tensorschreibweise abgestimrnt. Kapite13 bildet die kontinuumsmechanische Basis dieses Buches. In ausftihrlicher Form wer­ den die Variablen, Feldgleichungen und Randbedingungen der Schalenbiegetheorie behan­ delt. Dabei ftihrt die Berucksichtigung transversaler Schubverzerrungen zu Grundgleichungen, welche frei von den Defekten einer Theorie unter Voraussetzung der Kirchhoff-Love-Hypo­ these sind. Die Uberftihrung in eine derartige Normalentheorie erfolgt im Kapite14. Hier finden sich auBerdem verschiedene, das Grundwissen abrundende Erganzungen zur Approximations­ scharfe, zur Konsistenz der entstandenen Beziehungen, zu Naherungstheorien sowie zu anisotropen und geschichteten Querschnitten.