Technische Mechanik

1 Grundlagen der Statik.- 1.1 Die Kraft.- 1.2 Axiome der Statik.- 1.3 Das Schnittprinzip.- 2 Das zentrale ebene Kraftsystem.- 2.1 Äquivalenz.- 2.2 Gleichgewicht.- 3 Das allgemeine ebene Kraftsystem (Äquivalenz).- 3.1 Graphische Ermittlung der Resultierenden.- 3.2 Parallele Kräfte.- 3.3 Kräftepaar und Moment.- 3.4 Das Moment einer Kraft.- 3.5 Äquivalenz.- 3.5.1 Versetzungsmoment.- 3.5.2 Analytische Ermittlung der Resultierenden.- 4 Schwerpunkte.- 4.1 Schwerpunkte von Körpern.- 4.2 Flächenschwerpunkte.- 4.3 Linienschwerpunkte.- 4.4 Experimentelle Schwerpunktermittlung.- 4.5 Flächenschwerpunkte, Computer-Verfahren.- 4.5.1 Eine durch einen Polygonzug begrenzte ebene Fläche.- 4.5.2 Durch zwei Funktionen begrenzte Fläche.- 4.6 Flächen- und Linienlasten.- 4.7 Aufgaben.- 5 Gleichgewicht des ebenen Kraftsystems.- 5.1 Die Gleichgewichtsbedingungen.- 5.2 Lager und Lagerreaktionen in der Ebene.- 5.3 Statisch bestimmte Lagerung.- 5.4 Aufgaben.- 6 Ebene Systeme starrer Körper.- 6.1 Statisch bestimmte Systeme.- 6.2 Stäbe und Seile als Verbindungselemente.- 6.3 Lineare Gleichungssysteme.- 6.4 Fachwerke.- 6.4.1 Statisch bestimmte Fachwerke.- 6.4.2 Berechnungsverfahren.- 6.4.3 Komplizierte Fachwerke, Computerrechnung.- 6.5 Aufgaben.- 7 Schnittgrößen.- 7.1 Definitionen.- 7.2 Differentielle Zusammenhänge.- 7.3 Ergänzende Bemerkungen zu den Schnittgrößen.- 7.4 Aufgaben.- 8 Räumliche Probleme.- 8.1 Zentrales Kraftsystem.- 8.2 Räumliche Fachwerke.- 8.3 Allgemeines Kraftsystem.- 8.3.1 Momente.- 8.3.2 Das Moment einer Kraft.- 8.3.3 Äquivalenz und Gleichgewicht.- 8.4 Schnittgrößen.- 8.5 Aufgaben.- 9 Haftung.- 9.1 Coulombsches Haftungsgesetz.- 9.2 Seilhaftung.- 9.3 Aufgaben.- 10 Elastische Lager.- 10.1 Lineare Federn.- 10.2 Gleichgewicht bei steifen Federn.- 10.3 Gleichgewicht bei weichen Federn.- 10.4 Beurteilung der Gleichgewichtslagen.- 10.5 Aufgaben.- 11 Seilstatik, Kettenlinien, Stützlinien.- 11.1 Das Seil unter Eigengewicht.- 11.2 Das Seil unter konstanter Linienlast.- 12 Grundlagen der Festigkeitslehre.- 12.1 Beanspruchungsarten.- 12.2 Spannungen und Verzerrungen.- 12.3 Der Zugversuch.- 12.4 Hookesches Gesetz, Querkontraktion.- 13 Festigkeitsnachweis, zulässige Spannung.- 13.1 Belastungsarten.- 13.2 Dauerfestigkeit.- 13.3 Gestaltfestigkeit.- 13.3.1 Kerbwirkungen.- 13.3.2 Oberflächenbeschaffenheit und Bauteilgröße.- 13.4 Zulässige Spannungen.- 13.4.1 Statische Belastung.- 13.4.2 Dynamische Belastung.- 13.4.3 Festigkeitsnachweis.- 14 Zug und Druck.- 14.1 Spannung, Dehnung.- 14.2 Statisch unbestimmte Probleme.- 14.3 Temperatureinfluß, Fehlmaße.- 14.4 Aufgaben.- 15 Der Stab als finites Element.- 15.1 Die Finite-Elemente-Methode.- 15.2 Fluchtende Stabelemente.- 15.3 Ebene Fachwerk-Elemente.- 15.4 Temperaturdehnung, Anfangsdehnung.- 15.5 Nutzung von Finite-Elemente-Programmen.- 15.6 Aufgaben.- 16 Biegung.- 16.1 Biegemoment und Biegespannung.- 16.2 Flächenträgheitsmomente.- 16.2.1 Definitionen.- 16.2.2 Einige wichtige Formeln.- 16.2.3 Der Satz von Steiner.- 16.2.4 Zusammengesetzte Flächen.- 16.2.5 Hauptträgheitsmomente, Hauptzentralachsen.- 16.2.6 Formalisierung der Berechnung.- 16.2.7 Durch Polygonzüge begrenzte Flächen, Computer-Rechnung.- 16.3 Gültigkeit der Biegespannungsformel, Widerstandsmomente, Beispiele.- 16.4 Aufgaben.- 17 Verformungen durch Biegemomente.- 17.1 Differentialgleichung der Biegelinie.- 17.2 Integration der Differentialgleichung.- 17.3 Rand- und Übergangsbedingungen.- 17.4 Einige wichtige Formeln.- 17.5 Statisch unbestimmte Systeme.- 17.6 Superposition.- 17.7 Aufgaben.- 18 Computer-Verfahren für Biegeprobleme.- 18.1 Das Differenzenverfahren.- 18.1.1 Differenzenformeln.- 18.1.2 Biegelinie bei konstanter Biegesteifigkeit.- 18.1.3 Biegelinie bei veränderlicher Biegesteifigkeit.- 18.2 Der Biegeträger als finites Element.- 18.2.1 Element-Steifigkeitsmatrix für Biegeträger.- 18.2.2 Element-Belastungen (Linienlasten).- 18.2.3 Biegesteife Rahmentragwerke.- 18.3 Aufgaben.- 19 Spezielle Biegeprobleme.- 19.1 Schiefe Biegung.- 19.2 Der elastisch gebettete Träger.- 19.2.1 Lösung der Differentialgleichung der Biegelinie.- 19.2.2 Numerische Lösung.- 19.2.3 Spezielle Rand- und Übergangsbedingungen.- 19.3 Der gekrümmte Träger.- 19.3.1 Schnittgrößen.- 19.3.2 Spannungen infolge Biegemoment und Normalkraft.- 19.3.3 Verformungen des Kreisbogenträgers.- 19.3.4 Numerische Berechnung der Verformungen.- 19.4 Aufgaben.- 20 Querkraftschub.- 20.1 Ermittlung der Schubspannungen.- 20.2 Dünnwandige offene Profile, Schubmittelpunkt.- 20.3 Schubspannungen in Verbindungsmitteln.- 20.4 Verformungen durch Querkräfte.- 20.5 Aufgaben.- 21 Torsion.- 21.1 Torsion von Kreis- und Kreisringquerschnitten.- 21.2 Saint-Venantsche Torsion beliebiger Querschnitte.- 21.3 Saint-Venantsche Torsion dünnwandiger Querschnitte.- 21.3.1 Dünnwandige geschlossene Querschnitte.- 21.3.2 Dünnwandige offene Querschnitte.- 21.4 Formeln für die Saint-Venantsche Torsion.- 21.5 Numerische Lösungen.- 21.6 Aufgaben.- 22 Zusammengesetzte Beanspruchung.- 22.1 Modelle der Festigkeitsberechnung.- 22.2 Zusammengesetzte Normalspannung.- 22.3 Der einachsige Spannungszustand.- 22.4 Der ebene Spannungszustand.- 22.5 Festigkeitshypothesen.- 22.5.1 Ebener Spannungszustand.- 22.5.2 Berechnung von Wellen.- 22.6 Aufgaben.- 23 Knickung.- 23.1 Stabilitätsprobleme der Elastostatik.- 23.2 Stab-Knickung.- 23.3 Differentialgleichung 4. Ordnung.- 23.4 Numerische Lösung von Knickproblemen.- 23.5 Aufgaben.- 24 Formänderungsenergie.- 24.1 Arbeitssatz.- 24.2 Formänderungsenergie für Grundbeanspruchungen.- 24.3 Satz von Castigliano.- 24.4 Satz von Castigliano (statisch unbestimmte Systeme).- 24.5 Aufgaben.- 25 Rotationssymmetrische Modelle.- 25.1 Rotationssymmetrische Scheiben.- 25.2 Spezielle Anwendungsbeispiele.- 25.3 Dünnwandige Behälter (Membranspannungen).- 25.4 Aufgaben.- 26 Kinematik des Punktes.- 26.1 Geradlinige Bewegung des Punktes.- 26.1.1 Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung.- 26.1.2 Kinematische Diagramme.- 26.2 Allgemeine Bewegung des Punktes.- 26.2.1 Allgemeine Bewegung in einer Ebene.- 26.2.2 Beschleunigungsvektor, Bahn- und Normalbeschleunigung.- 26.2.3 Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung.- 26.2.4 Darstellung der Bewegung mit Polarkoordinaten.- 26.2.5 Allgemeine Bewegung im Raum.- 26.3 Aufgaben.- 27 Kinematik starrer Körper.- 27.1 Die ebene Bewegung des starren Körpers.- 27.1.1 Translation und Rotation.- 27.1.2 Der Momentanpol.- 27.1.3 Geschwindigkeit und Beschleunigung.- 27.2 Ebene Relativbewegung eines Punktes.- 27.3 Bewegung des starren Körpers im Raum.- 27.3.1 Rotation.- 27.3.2 Allgemeine Bewegung.- 27.3.3 Relativbewegung eines Punktes.- 27.4 Systeme starrer Körper.- 27.5 Aufgaben.- 28 Kinetik des Massenpunktes.- 28.1 Dynamisches Grundgesetz.- 28.2 Kräfte am Massenpunkt.- 28.2.1 Geschwindigkeitsabhängige Bewegungswiderstände.- 28.2.2 Massenkraft, das Prinzip von d’Alembert.- 28.3 Numerische Integration von Anfangswertproblemen.- 28.3.1 Eine Differentialgleichung 1. Ordnung.- 28.3.2 Differentialgleichungssysteme und Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 28.4 Integration des dynamischen Grundgesetzes.- 28.4.1 Der Impulssatz.- 28.4.2 Arbeit, Energie, Leistung.- 28.4.3 Der Energiesatz.- 28.5 Aufgaben.- 29 Kinetik starrer Körper.- 29.1 Reine Translation.- 29.2 Rotation um eine feste Achse.- 29.3 Massenträgheitsmomente.- 29.3.1 Massenträgheitsmomente einfacher Körper.- 29.3.2 Der Satz von Steiner.- 29.3.3 Deviationsmomente, Hauptachsen.- 29.4 Beispiele zur Rotation um eine feste Achse.- 29.4.1 Allgemeine Beispiele.- 29.4.2 Auswuchten von Rotoren.- 29.5 Ebene Bewegung starrer Körper.- 29.5.1 Schwerpunktsatz, Drallsatz.- 29.5.2 Das Prinzip von d’Alembert.- 29.5.3 Energiesatz.- 29.5.4 Beispiele.- 29.6 Räumliche Bewegung starrer Körper.- 29.6.1 Schwerpunktsatz, Drallsatz.- 29.6.2 Körperfeste Koordinaten, Eulersche Gleichungen, Kreiselbewegung.- 29.6.3 Das Kreiselmoment.- 29.7 Aufgaben.- 30 Kinetik des Massenpunktsystems.- 30.1 Schwerpunktsatz, Impulssatz, Drallsatz.- 30.2 Stoß.- 30.2.1 Der gerade zentrische Stoß.- 30.2.2 Der schiefe zentrische Stoß.- 30.2.3 Der exzentrische Stoß.- 30.3 Aufgaben.- 31 Schwingungen.- 31.1 Harmonische Schwingungen.- 31.2 Freie ungedämpfte Schwingungen.- 31.2.1 Schwingungen mit kleinen Ausschlägen.- 31.2.2 Elastische Systeme.- 31.2.3 Nichtlineare Schwingungen.- 31.3 Freie gedämpfte Schwingungen.- 31.4 Erzwungene Schwingungen.- 31.4.1 Schwingungen mit harmonischer Erregung der Masse.- 31.4.2 Erregung über Feder und Dämpfer.- 31.4.3 Unwuchterregung.- 31.4.4 Biegekritische Drehzahlen.- 31.5 Aufgaben.- 32 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden.- 32.1 Freie ungedämpfte Schwingungen.- 32.2 Torsionsschwingungen.- 32.3 Eigenschwingungen linear-elastischer Systeme.- 32.4 Biegekritische Drehzahlen.- 32.5 Zwangsschwingungen, Schwingungstilgung.- 32.6 Aufgaben.- 33 Prinzipien der Mechanik.- 33.1 Prinzip der virtuellen Arbeit.- 33.2 Prinzip der virtuellen Arbeit für Potentialkräfte, Stabilität des Gleichgewichts.- 33.3 Prinzip von d’Alembert in der Fassung von Lagrange.- 33.4 Lagrangesche Bewegungsgleichungen.- 33.4.1 Generalisierte Kräfte, Potentialkräfte.- 33.4.2 Virtuelle Arbeit der Massenkräfte.- 33.4.3 Lagrangesche Gleichungen 2. Art.- 33.5 Prinzip vom Minimum des elastischen Potentials.- 33.5.1 Das Verfahren von Ritz.- 33.5.2 Randwertproblem und Variationsproblem.- 33.5.3 Verfahren von Ritz und Finite-Elemente-Methode.- 33.6 Aufgaben.- Anhang A (Lösungen zu den Aufgaben).- Anhang B (CAMMPUS-PROGRAMME).- B1.1 Startmenü.- B1.2 Rechnen.- B1.3 Konstanten definieren.- B1.4 Arithmetische Ausdrücke.- B1.5 Konstanten sichern.- B1.6 Formeln registrieren.- B1.7 Arbeiten mit Formelsätzen.- B1.8 Protokoll.- B1.9 Arbeiten mit definierten Funktionen.- B1.10 Analyse von Funktionen.- B1.11 Numerische Integration einer stetigen Funktion.- B1.12 Differentialgleichungssystem (Anfangswertproblem).- B1.13 Makros, Demos.- B2.1 Der Gaußsche Algorithmus.- B2.2 Eingabe der Matrizen.- B2.3 Makro-Technik.- B2.6 Determinantenberechnung.- B3.1 Das FEMSET-Konzept.- B3.2 Anschluß des Unterprogramms „Elementsteifigkeitsmatrix“.- B3.3 Arbeiten mit dem Programm FEMSET.- B3.4 Beispiel: Knotenverschiebungen eines ebenen Fachwerks.- B3.5 Beispiel: Stabkräfte eines ebenen Fachwerks.- B3.6 Beispiel: Verformung des biegesteifen Rahmens mit Einzellasten.- B3.7 Erweiterung des Programms: Linienlasten, Schnittgrößen.- B3.8 Ausgewählte ergänzende Beispiele.- Literatur.