Praktische Numerik mit Mathematica

1 Der Gauß-Algorithmus.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Erweitertes Programm zum Gauß-Algorithmus.- 1.3 Beispiele zum Gauß-Algorithmus.- 2 Iterationsverfahren.- 2.1 Newton-Verfahren.- 2.1.1 Newton-Verfahren für Funktionen mit einer Variablen.- 2.1.2 Newton-Verfahren im ?m.- 2.2 Allgemeines Iterationsverfahren.- 2.2.1 Eindimensionale Fixpunktiteration.- 2.2.2 Fixpunktverfahren im ?m.- 2.3 Iteratives Lösen von linearen Gleichungssystemen.- 3 Interpolation und Extrapolation.- 3.1 Lagrange-Interpolation.- 3.2 Interpolation mit Tschebyscheff-Stützstellen.- 3.3 Newton-Interpolation.- 3.3.1 Ansatz von Newton.- 3.3.2 Newton-Interpolation mit dividierten Differenzen.- 3.4 Spline-Interpolation.- 4 Approximation.- 4.1 Approximation nach der Methode der kleinsten Quadrate.- 4.2 Beispiele.- 4.3 Globale Approximation.- 5 Fourier-Analyse.- 5.1 Fourier-Transformation.- 5.2 Fourier-Reihen.- 5.3 Diskrete Fourier-Transformation.- 5.4 Schnelle Fourier-Transformation.- 6 Wavelets.- 6.1 Wavelettransformation und Haar-Wavelet.- 6.2 Diskrete Wavelettransformation und Multiskalenanalyse.- 6.3 Shannon-Abtast-Theorem.- 6.4 Schnelle diskrete Wavelettransformation nach Mallat.- 6.5 Daubechies-Wavelets.- 7 Numerische Integration und Differentiation.- 7.1 Trapezregel.- 7.2 Simpson-Regel.- 7.3 Gaußsche Quadratur.- 7.4 Unter- und Obersummen.- 7.5 Bemerkung zum numerischen Differenzieren.- 8 Eigenwertprobleme.- 8.1 Abspaltung des dominanten Eigenwerts (Vektoriteration nach von Mises).- 8.2 Jacobi-Verfahren zur Eigenwertbestimmung.- 8.3 Berechnung von Eigenwerten über die L-R- und Q-R -Zerlegung.- 9 Differentialgleichungen.- 9.1 Euler-Verfahren.- 9.1.1 Listing für das Euler-Verfahren.- 9.2 Runge-Kutta-Verfahren mit konstanter Schrittweite.- 9.2.1 RK-Verfahren fur eine einzelne DGL.- 9.2.2 Listing für das RK-Verfahren für einzelne DGL.- 9.2.3 RK-Verfahren konstanter Schrittweite für DGL-Systeme.- 9.2.4 Listing für RK mit konstanter Schrittweite für Systeme.- 9.2.5 Zweikörperproblem.- 9.3 RK-Verfahren: Schrittweitensteuerung.- 9.3.1 Listing für RK mit Schrittweitensteuerung.- 9.3.2 n-Körper-Problem.- 9.3.3 n-Körper-Problem mit NDSolve.- 9.4 Mehrschrittverfahren.- 9.5 Parameter für NDSolve.- 9.6 Behandlung spezieller DGL mit Mathematica.- 9.6.1 Implizite DGL.- 9.6.2 Instabile DGL.- 9.6.3 Randwertprobleme.- Literatur.