Schwingungslehre

1. Schwingungen: Zeitfunktionen und Spektren.- 1.1. Definition einer Schwingung.- 1.2. Die Sinusschwingung.- 1.2.1. Zeigerdarstellung der Sinusschwingung.- 1.2.2. Frequenz.- 1.2.2.1. Frequenzbereiche mechanischer Schwingungen.- 1.2.2.2. Frequenzbereiche elektromagnetischer Schwingungen.- 1.2.2.3. Frequenzbandbreite und Frequenzkonstanz.- 1.2.2.4. Frequenz und Sequenz.- 1.2.3. Amplitude.- 1.2.3.1. Definitionen.- 1.2.3.2. Logarithmische Skalen.- 1.2.4. Frequenz und Amplitude in der psychologischen Akustik.- 1.2.5. Komplexe Darstellung von Sinusschwingungen.- 1.3. Periodische Schwingungen.- 1.3.1. Fourieranalyse periodischer Schwingungen.- 1.3.1.1. Fourierkoeffizienten in reeller und komplexer Darstellung.- 1.3.1.2. Bedeutung der Fourieranalyse.- 1.3.1.3. Experimentelle Durchführung der Fourieranalyse.- 1.3.2. Symmetrische Rechteckschwingung.- 1.3.2.1. Spektrum der symmetrischen Rechteckschwingung.- 1.3.2.2. Systemuntersuchung mit Rechteckschwingungen.- 1.3.2.3. Gibbssches Phänomen.- 1.3.3. Symmetrische Dreieckschwingung.- 1.3.4. Sägezahnschwingungen.- 1.3.4.1. Spektren der fallenden und steigenden Sägezahnschwingung.- 1.3.4.2. Anwendungen von Sägezahnschwingungen.- 1.3.5. Impulsfolgen (Pulse).- 1.3.5.1. Rechteckimpulsfolge.- 1.3.5.2. ?-Impulsfolge.- 1.3.5.3. Abtasttheorem.- 1.3.6. Natürliche Klangspektren.- 1.3.6.1. Klangspektren von Musikinstrumenten.- 1.3.6.2. Cepstrum.- 1.3.7. Lineare Superposition von Sinusschwingungen.- 1.3.7.1. Addition zweier Sinusschwingungen.- 1.3.7.2. Schwebungen.- 1.3.8. Nichtlineare Verzerrungen.- 1.3.8.1. Klirrfaktor.- 1.3.8.2. Kombinationsfrequenzen.- 1.3.9. Modulierte Schwingungen.- 1.3.9.1. Amplitudenmodulation.- 1.3.9.2. Frequenz- und Phasenmodulation.- 1.3.10. Lissajousfiguren.- 1.4. Unperiodische Vorgänge.- 1.4.1. Fourierintegral und Fouriertransformation.- 1.4.1.1. Reelle Fourierintegraldarstellung.- 1.4.1.2. Komplexe Fourierintegraldarstellung, Fouriertransformation.- 1.4.1.3. Rechenregeln der Fouriertransformation.- 1.4.1.4. Parsevalsches Theorem. Spektrale Energie- und Leistungsdichte.- 1.4.1.5. Experimentelle Durchführung der Fourieranalyse unperiodischer Zeitfunktionen.- 1.4.1.6. Räumliche Fouriertransformation.- 1.4.2. Spezielle einmalige Vorgänge.- 1.4.2.1. Rechteckimpuls.- 1.4.2.2. ?-Impuls.- 1.4.2.3. Sprung- und Übergangsfunktion.- 1.4.2.4. Gaußimpuls und Exponentialimpuls.- 1.4.2.5. Sägezahnimpuls, Überschallknall.- 1.4.2.6. Schwingungsimpulse.- 1.4.2.7. Impulskompression.- 1.4.3. Unschärferelation.- 1.4.4. Rauschen.- 1.4.4.1. Beispiele für Rauschvorgänge.- 1.4.4.2. Rauschgeneratoren.- 1.4.4.3. Statistische Beschreibung von Rauschsignalen.- 1.4.4.4. Anzeigeschwankungen bei der Messung von Rauschsignalen.- 1.5. Korrelation.- 1.5.1. Korrelationsfaktor und Korrelationskoeffizient.- 1.5.2. Autokorrelationsanalyse.- 1.5.2.1. Autokorrelationsfunktion.- 1.5.2.2. Wienerscher Satz.- 1.5.2.3. Autokorrelationsfunktion von Rauschsignalen.- 1.5.2.4. Störbefreiung durch Autokorrelationsanalyse und Signalmittelwertbildung.- 1.5.2.5. Experimentelle Durchführung der Autokorrelationsanalyse.- 1.5.2.6. Impulsanalyse durch Autokorrelation.- 1.5.3. Kreuzkorrelationsanalyse.- 1.5.3.1. Kreuzkorrelationsfunktion.- 1.5.3.2. Laufzeitanalyse durch Kreuzkorrelation.- 1.5.3.3. Kreuzkorrelationsmessungen in der subjektiven Akustik.- 1.5.3.4. Systemanalyse durch Kreuzkorrelation.- 1.5.3.5. Räumliche Korrelation.- 1.6. Hilbert-Transformation und analytisches Signal.- 1.6.1. Analytisches Signal.- 1.6.2. Hilbert-Transformation.- 1.6.3. Momentanfrequenz und Einhüllende.- 1.6.4. Kramers-Kronig-Beziehungen.- 2. Einfache lineare Schwingungssysteme.- 2.1. Grundelemente.- 2.2. Impedanz und Admittanz.- 2.3. Mechanischer Parallelresonanzkreis und elektrischer Serienresonanzkreis.- 2.3.1. Freie Schwingungen.- 2.3.1.1. Eigenschwingungen des elektrischen Serienkreises.- 2.3.1.2. Eigenschwingungen des mechanischen Parallelkreises.- 2.3.1.3. Dämpfungsparameter.- 2.3.1.4. Demonstration freier Schwingungen.- 2.3.2. Erzwungene Schwingungen.- 2.3.2.1. Impedanzdiagramme.- 2.3.2.2. Admittanzdiagramme.- 2.3.2.3. Experimentelle Aufnahme der Ortskurven von Impedanz und Admittanz.- 2.3.2.4. Schnelle- und Stromresonanzkurven.- 2.3.2.5. Elongationsresonanzkurven.- 2.3.2.6. Beschleunigungsresonanzkurven.- 2.3.2.7. Demonstration von Resonanzkurven.- 2.4. Materialdämpfung.- 2.4.1. Komplexe mechanische Moduln.- 2.4.2. Komplexe Dielektrizitäts- und Permeabilitätszahl.- 2.4.3. Relaxationsmodelle.- 2.4.3.1. Voigt-Kelvin-Modell und Maxwell-Modell.- 2.4.3.2. Mechanische „Drei-Parameter“-Relaxationsmodelle.- 2.4.3.3. Elektrische Relaxationsmodelle.- 2.4.3.4. Resonanz und Relaxation als Ursachen für Dispersion und Absorption.- 2.5. Elektrischer Parallelresonanzkreis und mechanischer Serienresonanzkreis.- 2.6. Dualität und elektrisch-mechanische Analogien.- 2.6.1. Dualität (Widerstandsreziprozität).- 2.6.1.1. Duale elektrische Schaltungen.- 2.6.1.2. Massen als Schaltelemente.- 2.6.1.3. Duale mechanische Systeme.- 2.6.2. Elektrisch-mechanische Analogien.- 2.7. Erschütterungsisolierung.- 2.7.1. Erschütterungsisolierung durch einfache federnde Lagerung.- 2.7.1.1. Geschwindigkeitsproportionale (viskose) Dämpfung.- 2.7.1.2. Dämpfung durch viskoelastische Feder.- 2.7.2. Erschütterungsisolierung mit Hilfssystem („Dynamischer Absorber“).- 2.8. Spezielle Masse-Feder-Systeme.- 2.8.1. Tieffrequente Pendel.- 2.8.2. Tonpilz.- 2.8.3. Helmholtzresonator und Tonraum.- 2.8.4. Reduktion einer schwingenden Membran auf ein Masse-Feder-System.- 2.8.5. Schwingförderer.- 3. Elektromechanische Wandler.- 3.1. Elektrodynamische Wandler.- 3.2. Piezoelektrische Wandler.- 3.3. Dielektrische Wandler.- 3.4. Elektromagnetische Wandler.- 3.5. Magnetostriktive Wandler.- 3.6. Sende- und Empfangseigenschaften der elektroakustischen Wandler.- 3.7. Messung mechanischer Impedanzen.- 3.7.1. Vibrometer.- 3.7.2. Piezoelektrischer Impedanzmeßkopf.- 3.8. Transformator und Gyrator.- 3.8.1. Vierpoldarstellungen.- 3.8.2. Praktische Beispiele.- 4. Gekoppelte Schwingungssysteme.- 4.1. Zwei gekoppelte Schwingkreise.- 4.1.1. Freie Schwingungen.- 4.1.1.1. Gekoppelte Schwingkreise.- 4.1.1.2. Quantenmechanisches Analogon.- 4.1.2. Kopplungsarten.- 4.1.3. Erzwungene Schwingungen.- 4.2. Mehrkreisfilter und Ketten.- 4.2.1. Tiefpaß und Hochpaß.- 4.2.2. Bandfilter.- 4.3. Kontinuierliche Schwingungssysteme.- 4.3.1. Übergang vom Tiefpaß zum eindimensionalen Kontinuum.- 4.3.2. Eigenschwingungen eindimensionaler Kontinua.- 4.3.3. Resonanzkurven eindimensionaler Kontinua.- 4.3.4. Zwei- und dreidimensionale kontinuierliche Schwingungssysteme.- 4.4. Einschwingvorgänge.- 4.4.1. Einschwingvorgänge in einfachen Resonanzkreisen.- 4.4.2. Einschwingvorgänge in Filtern.- 4.4.2.1. Einschwingvorgänge in Tiefpässen.- 4.4.2.2. Einschwingvorgänge in Bandfiltern.- 4.4.2.3. Übertragung von Schwingungsimpulsen durch Bandfilter.- 4.4.2.4. Einschwingvorgänge in Analysatoren.- 4.4.3. Einschwingvorgänge auf Leitungen.- 4.4.4. Einschwingvorgänge bei Spektralgittern.- 4.4.5. Laplacetransformation.- 4.4.5.1. Übergang von der Fouriertransformation zur Laplacetransformation.- 4.4.5.2. Rechenregeln der Laplacetransformation.- 4.4.5.3. Berechnung von Einschwingvorgängen mit Hilfe der Laplacetransformation.- 5. Nichtlineare und rheolineare Schwingungssysteme.- 5.1. Selbsterregung, Ziehen und Mitnahme.- 5.1.1. Selbsterregte Schwingungen.- 5.1.2. Phasendiagramm.- 5.1.3. Zieherscheinungen.- 5.1.4. Mitnahme.- 5.1.4.1. Mitnahme von Schwingungsgeneratoren.- 5.1.4.2. Mitnahme in Organismen. Phasenresponsekurven.- 5.1.4.3. Anwendung des Analogrechners bei Schwingungsuntersuchungen.- 5.2. Freie Schwingungen in passiven nichtlinearen Systemen.- 5.2.1. Schwerependel bei großen Schwingungsamplituden.- 5.2.2. Transversal schwingende Saite.- 5.2.3. Pulsationsschwingungen von Gasblasen in Flüssigkeiten.- 5.3. Erzwungene Schwingungen in passiven nichtlinearen Systemen.- 5.3.1. Resonanzkurven des Schwerependels.- 5.3.2. Resonanzkurven der transversal schwingenden Saite und verwandter nichtlinearer Systeme.- 5.3.3. Frequenzumsetzung in nichtlinearen Resonanzsystemen.- 5.3.4. Erzwungene Blasenschwingungen.- 5.3.5. Nichtlineare Wellenausbreitung.- 5.3.5.1. Nichtlineare Optik.- 5.3.5.2. Phonon-Phonon-Wechselwirkung.- 5.3.5.3. Aufsteilung der Wellenfront.- 5.4. Rheolineare Schwingungen.- 5.4.1. Hillsche Differentialgleichung.- 5.4.2. Mathieusche Differentialgleichung.- 5.4.2.1. Parametrische Erregung der Subharmonischen.- 5.4.2.2. Struttsche Karte. Stehpendel.- 5.4.3. Parametrische Verstärker.- 5.4.3.1. Einfache parametrische Verstärker.- 5.4.3.2. Parametrische Verstärker mit Idlerkreis.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.