Vorlesungen Über Integral- und Differentialrechnung

Erstes Kapitel. Die ganzen rationalen Funktionen.- § 1. Der Flächeninhalt, unter einer geraden Linie”.- §2. Der Flächeninhalt unter einer Parabel zweiten Grades.- § 3. Die ganzen rationalen Funktionen beliebigen Grades.- §4. Elemente der Differenzenrechnung.- § 5. Anhang zum 1. Kapitel: Der Grenzwertbegriff und seine Bedeutung.- Zweites Kapitel. Die gebrochenen rationalen Funktionen und ihre Flächeninhaltsfunktionen.- § 6. Der Flächeninhalt unter der Hyperbel y = 1/x.- § 7. Der Fundamentalsatz über den Zusammenhang von Flächeninhalt und Tangentensteigung; der Integraph.- §8. Die Umkehrung der Funktion In Exponentialfunktion und Logarithmus.- §9- Verallgemeinerte Hyperbeln.- § 10. Der Flächeninhalt unter der Funktion $$Y = \frac{1}{{1 + {x^2}}}$$.- §11. Flächeninhaltsbestimmung für die Funktion $$Y = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$$ Substitution; Differenz und Differential einer Funktion.- Drittes Kapitel. Ausbau der Differential- und Integralrechnung.- § 12. Die Bedeutung der Differentialschreibweise für die Ausbildung des Kalküls.- § 13. Differentiationsregeln und Integrationsmethoden.- § 14. Die Taylorsche Formel.- Viertes Kapitel. Die einfachsten irrationalen Funktionen und ihre Integrale.- §15. Potenz mit beliebigem Exponenten (y = x?).- §16. Die Funktion< $$\sqrt {\alpha {x^2}} + 2\beta x + \gamma $$ Bar und ihr Integral; die Funktionen arc sin und ©in.- § 17. Kreisfunktionen und Hyperbelfunktionen.- Fünftes Kapitel. Die Fourierschen Reihen.- § 18. Mathematische Darstellung der harmonischen Schwingungen.- § 19. Entwicklung einer periodischen Funktion in eine trigonometrische Reihe.- Schlußbemerkung.- Verzeichnis der Anwendungen.