Notwendige Optimalitätsbedingungen und ihre Anwendung

1m Wintersemester 1974/75 hielt der letztgenannte Autor an der Universitat Gottingen eine Vorlesung uber Optimierung. Diese horte der erstgenannte Autor als Student, der zweitgenannte betreute als Assistent die Ubungen. 1m AnschluB an die nachfolgenden Diskussio­ nen untereinander entstand der Plan, die vorliegende Arbeit zu schreiben. An Vorkenntnissen sollten dabei nur die einfachsten Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis vorausgesetzt werden. Herrn Professor Dr. K. Ritter mochten wir fur die Ermutigung danken, uberhaupt mit der Arbeit zu beginnen. Fraulein R. -M. Wedekind gilt unser besonderer Dank fur das Schreiben des Manuskripts. Gottingen, November 1977 Andreas Kirsch Wolfgang Warth Jochen Werner Inhaltsverzeichnis Einleitung 8 I Funktionalanalytische Hilfsmittel Konvexe Mengen in linearen Raumen 8 §1 §2 Konvexe Mengen in linearen normierten Raumen 23 28 II Notwendige Optimalitatsbedingungen Problemstellung, Definitionen, Hilfssatze 28 §1 Ein Alternativsatz und Maximumprinzipien 48 §2 Konvexe Optimierungsaufgaben 61 §3 §4 Das Maximumprinzip fur differenzierbare Funk­ tionen 68 §5 Das Maximumprinzip bei Optimierungsaufgaben mit affin linearen Ungleichungsrestriktionen 76 84 III Anwendungen §1 Notwendige Optimalitatsbedingungen bei opti­ malen Steuerungsproblemen 84 §2 Notwendi~e Optimalitatsbedingungen bei dis­ kreten optimal en Steuerungsproblemen 111 §3 Notwendige Optimalitatsbedingungen in der Approximationstheorie 118 §4 Einige spezielle Beispiele 127 Literaturverzeichnis 149 Symbolverzeichnis 155 Sachverzeichnis 156 Einleitung Eines der wichtigsten Teilgebiete der Optimierung ist die Theorie notwendiger Bedingungen. Untersucht wird hierbei die Frage, wel­ chen Bedingungen eine Lasung einer gegebenen Optimierungsaufgabe notwendig zu genugen hat. Bei konkreten Fragestellungen hofft man, mit Hilfe dieser notwendigen Optimalitatsbedingungen Aussagen zu gewinnen, die zu einer Berechnung maglicher Lasungen ausgenutzt werden kannen.