Numerische Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme

1 Einleitung.- 1.1 Literaturübersicht.- 1.2 Mathematische Beschreibung nichtlinearer dynamischer Systeme.- 1.3 Ziele der Arbeit.- 1.4 Inhalt der Arbeit.- 2 Mathematische Grundlagen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Lineare Systeme.- 2.3 Invariante Unterräume.- 2.4 Nichtlineare Systeme.- 2.5 Lineare und nichtlineare Abbildungen.- 2.6 Poincaré-Abbildungen.- 2.7 Periodische Lösungen und Fixpunkte von Punktabbildungen.- 2.8 Asymptotisches Verhalten.- 3 Konservative Systeme.- 3.1 Hamiltonsche Bewegungsgleichungen.- 3.2 Wirkungs-Winkelvariablen.- 3.3 Integrierbare und nichtintegrierbare Systeme.- 3.4 Kanonische Störungstheorie.- 3.5 Chaotisches Verhalten flächenbewahrender Abbildungen.- 3.6 Stabilität mehrdimensionaler Hamiltonscher Systeme.- 3.7 Hénon-Heiles System.- 4 Nichtkonservative Systeme.- 4.1 Attraktoren.- 4.2 Qualitative Änderung von Attraktoren.- 4.3 Charakterisierung von Attraktoren.- 4.4 Nichtautonomes System: Modifizierte Duffing-Gleichung.- 5 Fundamentale Untersuchungsmethoden.- 5.1 Übersicht über Näherungsverfahren.- 5.2 Zeitverläufe und Phasenportraits durch numerische Integration.- 5.3 Punktabbildungen.- 5.4 Leistungsspektren aus der Fourier-Analyse.- 5.5 Ljapunov-Exponenten.- 5.6 Dimension.- 5.7 Entropie und Kurzzeitvorhersagen.- 5.8 Kritische Wertung numerischer Ergebnisse.- 5.9 Nichtautonomes System: Modifizierte Duffing-Gleichung.- 6 Zellabbildungsmethode.- 6.1 Diskretisierung des Zustandsraumes.- 6.2 Einfache Zellabbildungsmethode.- 6.3 Allgemeine Zellabbildungsmethode.- 6.4 Zur Theorie der Markov-Ketten.- 6.5 Bemerkungen zum Rechenalgorithmus und Eigenschaften der allgemeinen Zellabbildung.- 6.6 Beispiele zur allgemeinen Zellabbildung.- 6.7 Erfahrungen mit der Zellabbildungsmethode.- 7 Zusammenfassung.- Literatur.