Finite Elemente Programme für Platten und Schalen

1 Geschlossene Lösungen für einfach gestützte Mindlinsche Platten.- 1.1 Einführung.- 1.2 Grundgleichungen.- 1.3 Geschlossene Lösungen.- 1.4 Plattensteifigkeiten.- 1.4.1 Homogene isotrope Platten.- 1.4.2 Sandwichplatten.- 1.4.3 Steifigkeiten für Flächentragwerke aus Verbundmaterial.- 1.4.4 Platten mit Hohlquerschnitt.- 1.5 Programme.- 1.5.1 Programm PLATES.- 1.5.2 Eingabedaten für das Programm PLATES.- 1.5.3 Verzeichnis der Variablennamen.- 1.5.4 Programm RIGID.- 1.5.5 Eingabedaten für das Programm RIGID.- 1.6 Beispiele.- 1.7 Literaturverzeichnis.- 2 Finite Streifenmethode für Mindlinsche Platten und axialsymmetrische Schalen.- 2.1 Einführung.- 2.2 Berechnung eines einfach gestützten Balkens mit Fourierreihen.- 2.3 Finite Streifenmethode für rechteckige Mindlinsche Platten.- 2.3.1 Grundgleichungen für Mindlinsche Platten.- 2.3.2 Finite Streifenmethode für Mindlinsche Platten.- 2.3.3 Numerische Integration.- 2.3.4 Eine Familie von Mindlinschen finiten Streifen mit reduzierter Integration.- 2.3.5 Beispiele.- 2.3.5.1 Konvergenz mit einer gewissen Anzahl von Harmonischen.- 2.3.5.2 Konvergenz mit einer bestimmten Anzahl von Streifen.- 2.3.5.3 Verhalten dünner Platten.- 2.3.5.4 Quadratische Platte mit lokalisierter Randlast.- 2.3.5.5 Schlußfolgerungen.- 2.4 Platten mit Hohlquerschnitten und gekrümmten Plattformen.- 2.4.1 Grundgleichungen.- 2.4.1.1 Verschiebungen.- 2.4.1.2 Verzerrungen.- 2.4.1.3 Spannungen.- 2.4.1.4 Spannungsverzerrungsgesetz.- 2.4.1.5 Potentielle Energie der Schale.- 2.4.2 Formulierung der finiten Streifenmethode für Platten mit gekrümmten Deckflächen.- 2.4.3 Zusammenfassen der Steifigkeitsmatrizen und Koordinatentransformation.- 2.5 Platten mit gekrümmten Deckflächen.- 2.6 Platten mit Hohlprofil und rechteckiger Plattform.- 2.6.1 Verschiebungsfeld.- 2.6.2 Verzerrungsfeld.- 2.6.3 Spannungen.- 2.6.4 Finite Streifenformulierung für Platten mit Hohlquerschnitt und rechteckiger Plattform.- 2.7 Axialsymmetrische Schalen.- 2.7.1 Mindlinsche finite Streifenmethode für axialsymmetrische Schalen unter beliebiger Belastung.- 2.8 Berechnung des äquivalenten Knotenkraftvektors.- 2.9 Mindlinsche Streifenelemente für Faltwerke und axialsymmetrische Schalen mit reduzierter Integration.- 2.10 Beispiele.- 2.10.1 Gelenkig gelagerte Platte mit gekrümmter Deckfläche.- 2.10.2 Gerade Brücke.- 2.10.3 Einfach gestützte Kastenbrücke.- 2.10.4 Kreisplatte mit exzentrischer Punktlast.- 2.10.5 Zylinderschale.- 2.11 Die Implementierung der finiten Streifenmethode auf dem Computer.- 2.12 Programm PBSTRIP zur Analyse von geraden oder gekrümmten Platten mit der finiten Streifenmethode.- 2.12.1 Hauptprogramm.- 2.12.2 Eingabedaten für Subroutine INPUT.- 2.12.3 Subroutine STIFFS für Steifigkeitsmatrizen.- 2.12.4 Von STIFFS aufgerufene Subroutinen.- 2.12.4.1 Subroutine MODPB.- 2.12.4.2 Subroutine GAUSSQ.- 2.12.4.3 Subroutine SFR1.- 2.12.4.4 Subroutine JACOB1.- 2.12.4.5 Subroutine BMATFS.- 2.12.4.6 Subroutine DBE.- 2.12.5 Subroutine LOADFS.- 2.12.6 Subroutine STREFS.- 2.12.7 Subroutine ADD.- 2.12.8 Subroutine FRONT.- 2.13 Beispiele.- 2.13.1 Quadratische Platte.- 2.13.2 Kreisplatte.- 2.14 Aufbereiten der Eingabedaten für das Programm PBSTRIP.- 2.15 Verzeichnis der Variablennamen.- 2.16 Literaturverzeichnis.- 3 Mindlinsche finite Plattenelemente Marguerre-Mindlinsche Schalenelemente.- 3.1 Einführung.- 3.2 Mindlinsche Plattentheorie.- 3.2.1 Mindlinsche Plattentheorie-Formulierung mit Verschiebungsansätzen.- 3.2.2 Alternative Formulierung.- 3.2.3 Geänderte Bezeichnungen.- 3.3 Mindlinsche Plattenelemente.- 3.3.1 Finite Elemente Formulierung.- 3.3.2 Isoparametrische Darstellung.- 3.4 Wünschenswerte Eigenschaften eines Mindlinschen Plattenelementes.- 3.4.1 Das Phänomen Locking.- 3.4.2 Reduzierte und selektive Integration.- 3.5 Das Heterosis Mindlin-Plattenelement.- 3.5.1 Vorbemerkungen.- 3.5.2 Hierarchische Formulierung des Heterosis-Elementes.- 3.5.3 Berechnung der Spannungsresultierenden.- 3.6 Das Programm MINDLIN.- 3.6.1 Einführung.- 3.6.2 Zusammenstellung der Variablennamen.- 3.6.2.1 Felder.- 3.6.2.2 Variablen.- 3.6.3 Hauptprogramm.- 3.6.4 Eingabemodul.- 3.6.4.1 Subroutine INPUT.- 3.6.4.2 Subroutinen NODEXY, RAZERO und IVZERO.- 3.6.5 Steifigkeitsmodul.- 3.6.5.1 Subroutine STIFPB.- 3.6.5.2 Hilfsroutinen GAUSSQ, SFR2, JACOB2, MODPB, BMATPB, BSAMP, BMOTPB, SFRM und SUBPB.- 3.6.6 Lastmodul.- 3.6.6.1 Subroutine LOADPB.- 3.6.7 Lösungsmodul.- 3.6.8 Ausgabe- und Spannungsmodul.- 3.6.8.1 Subroutine OUTDIS.- 3.6.8.2 Subroutine OUTSTR.- 3.6.8.3 Subroutine BENDM.- 3.6.8.4 Subroutine STRPB.- 3.6.8.5 Subroutine GRADPB.- 3.6.8.6 Subroutine PRINC.- 3.6.8.7 Subroutine SHEAR.- 3.6.8.8 Subroutine AVERAG.- 3.7 Benutzeranweisungen für das Programm MINDLIN.- 3.8 Beispiele.- 3.8.1 Vorbemerkungen.- 3.8.2 Patch-Test.- 3.8.3 Quadratische Platte.- 3.8.4 Eingespannte, gleichförmig belastete Kreisplatte.- 3.9 Lagrange-Piattenelement mit extra Schubansätzen.- 3.10 Schwach gekrümmte Schalenelemente.- 3.10.1 Grundgleichungen für die schwach gekrümmte Schale Marguerre-Mindlinsches Schalenelement.- 3.10.2 Extra Membran- und Schubansätze.- 3.10.3 Das Programm QUAD9.- 3.10.4 Beispiele.- 3.10.4.1 Patch-Test.- 3.10.4.2 Eingespanntes Kreissegment.- 3.11 Literaturverzeichnis.- 3.12 Anhang 1: Subroutine FRONT.- 4 Berechnung von elasto-plastischen und geometrisch nichtlinearen anisotropen Platten und Schalen.- 4.1 Einführung.- 4.2 Degenerierte isoparametrische Elemente.- 4.2.1 Allgemeines.- 4.2.2 Koordinatensysteme.- 4.2.2.1 Globales Koordinatensystem — {xi}.- 4.2.2.2 Koordinatensystem — {vik}.- 4.2.2.3 Krummliniges Koordinatensystem — ?, ?,?.- 4.2.2.4 Lokales Koordinatensystem — {xi’}.- 4.2.3 Elementgeometrie.- 4.2.4 Verschiebungsfeld.- 4.2.5 Verzerrungen.- 4.2.6 Spannungen.- 4.2.7 Die Materialgleichungen.- 4.2.7.1 Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz.- 4.2.7.2 Schubfaktoren.- 4.2.8 Quadratische Schalenelemente.- 4.2.8.1 8-Knoten-Serendipity-Element.- 4.2.8.2 9-Knoten-Lagrange-Element.- 4.2.8.3 Heterosis-Element.- 4.2.8.4 Hierarchische Formulierung.- 4.2.9 Numerische Integration.- 4.2.9.1 Reduzierte Integration.- 4.2.9.2 Selektive Integration.- 4.2.10 Geschichtetes Modell.- 4.3 Berücksichtigung des nichtlinearen Verhaltens.- 4.3.1 Allgemeine numerische Verfahren für die nichtlineare Analyse.- 4.3.2 Plastische Fließtheorie.- 4.3.3 Geometrische Nichtlinearität.- 4.4 Finite Elemente Programm PLASTOSHELL.- 4.4.1 Das Hauptprogramm PLSHELL.- 4.4.2 Subroutine ALGOR.- 4.4.3 Subroutine BGMAT.- 4.4.4 Subroutine CHECK1.- 4.4.5 Subroutine CHECK2.- 4.4.6 Subroutine CONVER.- 4.4.7 Subroutine DIMEN.- 4.4.8 Subroutine ECHO.- 4.4.9 Subroutine FLOWS.- 4.4.10 Subroutine FRAME.- 4.4.11 Subroutine FRONT.- 4.4.12 Subroutine FUNC.- 4.4.13 Subroutine GAUSSQ.- 4.4.14 Subroutine GEOME.- 4.4.15 Subroutine INCREM.- 4.4.16 Subroutine INPUT.- 4.4.17 Subroutine INVAR.- 4.4.18 Subroutine LDISP.- 4.4.19 Subroutine LOADS.- 4.4.20 Subroutine MATM.- 4.4.21 Subroutine MODAN.- 4.4.22 Subroutine NODEX.- 4.4.23 Subroutine OUTPUT.- 4.4.24 Subroutine PRES.- 4.4.25 Subroutine RESTR.- 4.4.26 Subroutine SFR1.- 4.4.27 Subroutine SINGOP.- 4.4.28 Subroutine STIFF.- 4.4.29 Subroutine VECT.- 4.4.30 Subroutine WORKS.- 4.4.31 Subroutine RESTAR.- 4.4.32 Subroutine ZERO.- 4.4.33 Subroutine SHEARC.- 4.5 Numerische Beispiele.- 4.5.1 Eingespannte quadratische Platte.- 4.5.2 Eingespannte quadratische Schale.- 4.5.3 Zylindrische Schalen.- 4.6 Literaturverzeichnis.- 5 Tragfähigkeit von Platten und Schalen aus bewehrtem Beton mit geometrischen und physikalischen nichtlinearen Effekten.- 5.1 Einführung.- 5.2 Materialmodellierung.- 5.2.1 Druckverhalten des Betons.- 5.2.1.1 Das Fließkriterium.- 5.2.1.2 Das Fließgesetz.- 5.2.1.3 Das Verfestigungsgesetz.- 5.2.1.4 Die Bruchhypothese.- 5.2.2 Zugverhalten des Betons.- 5.2.2.1 Zugverfestigung.- 5.2.2.2 Schubmodul im gerissenen Zustand.- 5.2.3 Verhalten des Eisens unter Zug und Druck.- 5.3 Finite Elemente Lösung.- 5.4 Finite Elemente Programm CONSHELL.- 5.4.1 Hauptprogramm.- 5.4.2 Subroutine CONVRD.- 5.4.3 Subroutine FLOWS.- 5.4.4 Subroutine INVAR.- 5.4.5 Subroutine INVA2.- 5.4.6 Subroutine MODUL.- 5.4.7 Subroutine PRIST.- 5.4.8 Subroutine RESI1.- 5.4.9 Subroutine RESI2.- 5.4.10 Subroutine RESI3.- 5.4.11 Subroutine RESTR.- 5.4.12 Subroutine STIFF.- 5.4.13 Subroutine TRANS.- 5.4.14 Subroutinen INPUT, LOADS und OUTPUT.- 5.4.15 Subroutinen HARDEN und YLSUF.- 5.5 Numerische Beispiele.- 5.5.1 Quadratische Platte.- 5.5.2 Parabolische zylindrische Schale.- 5.6 Literaturverzeichnis.- 5.7 Anhang 2: Aufbereitung der Eingabedaten von PLASTOSHELL und CONSHELL.