Analysis 2

1. Integralrechnung.- 1.1 Das unbestimmte Integral.- 1.1.1 Begriff des unbestimmten Integrals.- 1.1.2 Zwei Integrationsregeln.- 1.1.3 Die Grundintegrale.- 1.2 Formale Integrationsmethoden.- 1.2.1 Die Substitutionsmethode.- 1.2.2 Die Methode der Produktintegration.- 1.2.3 Integration durch Rekursion.- 1.2.4 Integration durch Partialbruchzerlegung.- 1.3 Das bestimmte Integral.- 1.3.1 Definition des bestimmten Integrals.- 1.3.2 Der Hauptsatz der Integralrechnung. Flächenbestimmungen.- 1.3.3 Uneigentliche Integrale.- 1.3.4 Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe.- 1.3.5 Bestimmung von Bogenlängen.- 1.3.6 Bestimmung von Rauminhalten und Mantelflächen bei Rotationskörpern.- 1.3.7 Bestimmung geometrischer Schwerpunkte.- 1.4 Numerische Integration.- 1.4.1 Aufgabenstellung. Übersicht.- 1.4.2 Aufstellung der Näherungsformeln.- 1.4.3 Eigenschaften der Simpsonschen Formel.- 1.5 Graphische Integration und Differentiation.- 2. Unendliche Reihen.- 2.1 Der Begriff der unendlichen Reihe.- 2.2 Geometrische Reihen.- 2.3 Reihen mit konstanten Gliedern. Konvergenzkriterien.- 2.3.1 Reihen mit lauter positiven Gliedern.- 2.3.3 Alternierende Reihen.- 2.4 Potenzreihen.- 2.4.1 Begriff der Potenzreihe.- 2.4.2 Potenzreihendarstellung von Funktionen.- 2.4.3 Maclaurin-Reihen und Maclaurin-Polynome.- 2.4.4 Potenzreihenentwicklung durch unbestimmten Ansatz.- 2.4.5 Potenzreihenentwicklung durch Integration.- 2.4.6 Taylor-Reihen.- 2.5 Integration durch Potenzreihenentwicklung.- 2.6 Elliptische Integrale.- 2.7 Fourier-Reihen.- 2.7.1 Bestimmung der Fourier-Koeffizienten.- 2.7.2 Das Fourier-Integral.- 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 3.1 Allgemeine Begriffsbildungen.- 3.2 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 3.2.1 Trennung der Veränderlichen.- 3.2.2 Homogene Differentialgleichungen.- 3.2.3 Exakte Differentialgleichungen.- 3.2.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 3.2.5 Die Bernoullische Differentialgleichung.- 3.2.6 Geometrische Lösungsmethode.- 3.3 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 3.3.1 Anfangs- und Randbedingungen.- 3.3.2 Integrable Typen.- 3.3.3 Homogene lineare Differentialgleichungen.- 3.3.4 Homogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 3.3.5 Inhomogene lineare Differentialgleichungen.- 3.3.6 Inhomogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 3.4 Die Methoden der Laplace-Transformation.- 4. Anhang: Lösungen der Aufgaben.