Bildverarbeitung für die Medizin

Schreibweisen und Notationen.- 1. Medizinische Fragestellungen für den Einsatz bildgebender Verfahren.- 1.1 Grundlagen statistischer Bewertungsverfahren in der Medizin.- 1.2 Einsatzgebiete bildgebender Diagnostik.- 1.2.1 Radiologische Skelettdiagnostik.- 1.2.2 Thorax-Untersuchung.- 1.2.3 Untersuchung des Abdomen.- 1.3 Abschlußbemerkung.- 2. Technik der Bilderzeugung in der medizinischen Diagnostik.- 2.1 Physikalische Grundlagen der bildgebenden Verfahren.- 2.1.1 Das Bohrsche Atommodell.- 2.1.2 Strahlung.- 2.1.3 Elektromagnetische Wellen.- 2.1.4 Röntgenstrahlung.- 2.1.5 Lumineszenz.- 2.1.6 Kernspin.- 2.1.7 Schallwellen.- 2.2 Technische Realisierungen der bildgebenden Verfahren.- 2.2.1 Röntgenaufnahme.- 2.2.2 Durchleuchtung.- 2.2.3 Mammographie.- 2.2.4 Angiographie.- 2.2.5 Röntgentomographie.- 2.2.6 Computertomographie.- 2.2.7 Szintigraphie.- 2.2.8 Kernspintomographie (MR).- 2.2.9 Sonographie.- 3. Physiologische und psychologische Grundlagen der Bildwahrnehmung.- 3.1 Aufbau und Funktion des Sehapparates.- 3.1.1 Das Auge.- 3.1.2 Nervenverbindungen.- 3.1.3 Das Sehzentrum.- 3.2 Rezeption.- 3.2.1 Intensität.- 3.2.2 Kontrastwahrnehmung.- 3.2.3 Farbwahrnehmung.- 3.2.4 Farbräume.- 3.2.5 Raumwahrnehmung.- 3.2.6 Adaptation und Akkommodation.- 3.3 Perzeption.- 3.3.1 Gestalterkennung.- 3.3.2 Formerkennung.- 3.3.3 Visuelle Suche.- 3.4 Zusammenfassung.- 4. Das Bild als diskrete Ortsbereichsfunktion.- 4.1 Das Bild als Ortsbereichsfunktion.- 4.1.1 Das kontinuierliche Idealbild und das Problem der Diskretisierung.- 4.1.2 Das diskrete Bild und die Pixelebene.- 4.1.3 Koordinaten und Abbildungen.- 4.2 Grundlagen der Verarbeitung diskreter Bilder.- 4.2.1 Standardcodierung von diskreten Farbbildern und die Technik der Bildspeicherung.- 4.2.2 Ortsbereich und Frequenzbereich.- 4.2.3 Das Hexelraster als Alternative zum Pixelraster.- 4.2.4 Zur Axiomatik der diskreten Pixelgeometrie.- 4.3 Globale Kenngrößen von Bildern und Bildregionen.- 4.3.1 Histogramm, mittlerer Grauwert und globaler Kontrast.- 4.3.2 Entropie.- 4.4 Codierung von Bildern.- 4.4.1 Präfixfreie Codes.- 4.4.2 Bildcodierung bei speziellem Kontextwissen.- 4.4.3 Der Quad-Tree als Code für Binärbilder.- 4.5 Topologie der Pixelebene.- 4.5.1 Nachbarschaftskonzepte und Pfade.- 4.5.2 Zusammenhangskonzepte, Löcher, Objekte und Animals.- 4.5.3 Kontur und Rand.- 4.5.4 Zur Topologie beliebiger Grauwertbilder.- 4.6 Objekte in Binärbildern und Morphologie.- 4.6.1 Konturcharakterisierung von Objekten, Kettencode und Länge der Kontur.- 4.6.2 Flächencharakterisierung von Objekten und Flächeninhalt.- 4.6.3 Schwerpunkt und Hauptträgheitsachse.- 4.6.4 Morphologie.- 5. Das Bild als gestörtes Signal.- 5.1 Signaltheoretische Grundlagen.- 5.1.1 Signale.- 5.1.2 Systeme.- 5.1.3 Signalübertragung auf LTI-Systemen.- 5.1.4 Stoßantwort eines LTI-Systems.- 5.1.5 Übertragungsfunktion eines LTI-Systems.- 5.1.6 Fourier-Analyse von LTI-Systemen.- 5.1.7 Zusammenfassung.- 5.2 Signaltheoretische Beschreibung der Bildaufnahme.- 5.2.1 Die optische Übertragungsfunktion der Bildgewinnung.- 5.2.2 Endlicher Bildausschnitt.- 5.2.3 Signalumsetzung.- 5.2.4 Abtastung.- 5.2.5 Quantisierung.- 5.2.6 Resultierende Übertragungsfunktion.- 5.3 Weitere Störungen durch die Bildaufnahme.- 5.3.1 Verzeichnungen.- 5.3.2 Kratzer und Linsenfehler.- 5.3.3 Fehler beim Auslesen des Sensors.- 5.3.4 Verwackeln und Artefakte durch Objektbewegungen.- 6. Das Bild als stochastischer Prozeß.- 6.1 Stochastische Grundbegriffe.- 6.1.1 Statistiken erster Ordnung.- 6.1.2 Einige Eigenschaften dieser Statistiken.- 6.1.3 Statistiken zweiter Ordnung.- 6.1.4 Bedingte Verteilungen.- 6.1.5 Bedingte Erwartungswerte.- 6.2 Homogene Felder.- 6.2.1 Stationäre Felder.- 6.2.2 Ergodische Felder.- 6.2.3 Cooccurrence-Matrizen.- 6.3 Lineare Transformationen von Zufallsfeldern.- 6.3.1 Statistiken transformierter Felder.- 6.3.2 Transformationen homogener Felder.- 6.3.3 Die spektrale Leistungsdichte.- 6.3.4 Kreuzkorrelation.- 6.4 Stochastische Bildmodelle.- 6.4.1 Verteilungen erster Ordnung.- 6.4.2 Produktverteilungen (Weißes Rauschen).- 6.4.3 Farbiges Rauschen.- 6.4.4 Die Gibbs-Verteilung.- 6.4.5 Beispiel für eine Gibbs-Verteilung.- 6.5 Stochastische Prozesse.- 6.5.1 Einfache Beispiele stochastischer Prozesse.- 6.5.2 Markoffscher Gitterprozeß mit Gibbs-Verteilung.- 6.5.3 Konstruktion eines Markoff-Feldes.- 6.5.4 Simulated-Annealing.- 6.5.5 Konstruktion eines Markoff-Feldes nach Metropolis.- 6.6 Bemerkungen zum Texturbegriff.- 7. Selbsttransformationen des Ortsraumes durch lokale Operatoren.- 7.1 Punktoperatoren.- 7.1.1 Grauwerttransformationen.- 7.1.2 Allgemeine Grauwerttransformation.- 7.1.3 Histogrammäqualisation.- 7.1.4 Schwellwertverfahren (Thresholding).- 7.2 Lokale Operatoren auf der Basis von Masken.- 7.2.1 Templates (Masken) als lineare lokale Operatoren.- 7.2.2 Das Medianfilter als nichtlineares Filter.- 7.2.3 Parallelisierung und Speicherbedarf sequentieller Filter.- 7.3 Lineare Filter für spezielle Anwendungen.- 7.3.1 Kantendetektion durch Differenzfilter.- 7.3.2 Kombination von Kantendetektion und Rauschunterdrückung.- 7.3.3 Das Problem der Rotationsinvarianz.- 7.4 Reduktion des Rechenaufwandes durch separable Filter.- 7.5 Morphologische Operatoren auf der Basis von Templates.- 7.5.1 Grundlagen morphologischer Bildverarbeitung.- 7.5.2 Erosion und Dilatation.- 7.5.3 Opening und Closing.- 7.5.4 Die Hit-and-Miss-Transformation.- 7.5.5 Skelettierung.- 7.5.6 Labeling.- 7.5.7 Anwendungsbeispiel.- 7.5.8 Grauwertmorphologie.- 8. Die diskrete Fourier-Transformation.- 8.1 Die Idee von Transformation und Rücktransformation.- 8.2 Der Zusammenhang zwischen der diskreten und der kontinuierlichen Fourier-Transformation.- 8.2.1 Fourier-Entwicklung von kontinuierlichen periodischen Funktionen.- 8.2.2 Beispiele zur Berechnung der Fourier-Koeffizienten.- 8.2.3 Fourier-Reihen als Exponentialreihen mit komplexen Koeffizienten.- 8.2.4 Das Spektrum einer periodischen Funktion und das kontinuierliche Spektrum.- 8.3 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT).- 8.3.1 Periodische diskrete Funktionen.- 8.3.2 Die DFT als endliche Exponentialsumme.- 8.3.3 Das Spektrum der DFT — Berechnungskomplexität und die schnelle Fourier-Transformation (FFT).- 8.4 Anwendungen der DFT.- 8.4.1 Faltung.- 8.4.2 Filterung.- 8.5 Zweidimensionale Fourier-Transformation.- 8.5.1 Definitionen und Separierbarkeit.- 8.5.2 Die zweidimensionale Faltung.- 8.5.3 Zweidimensionale Paßfilter.- 8.6 Fensterfunktionen.- 9. Die Wavelet-Transformation.- 9.1 Die Fenster-Fourier-Transformation.- 9.1.1 Mathematische Grundlagen.- 9.1.2 Definition.- 9.1.3 Zeit- und Frequenzanalyse.- 9.1.4 Nachteile der Fenster-Fourier-Transformation und Motivation der Wavelet-Transformation.- 9.2 Herleitung der Wavelet-Transformation.- 9.2.1 Die kontinuierliche Wavelet-Transformation.- 9.2.2 Zeit- und Frequenzanalyse.- 9.2.3 Die diskrete Wavelet-Transformation.- 9.2.4 Beispiel zur Wavelet, Transformation.- 9.3 Multiresolution-Analysis zur Konstruktion der Basis.- 9.3.1 Einführung.- 9.3.2 Multiresolution-Analysis für eindimensionale Funktionen.- 9.4 Berechnung der Wavelet-Transformation.- 9.4.1 Konstruktion der Filterkoeffizienten.- 9.4.2 Pyramidenalgorithmus der Wavelet-Transformation.- 9.4.3 Aufwandsabschätzung.- 9.4.4 Schlußbemerkung.- 10. Die Radon-Transformation.- 10.1 Die zweidimensionale Radon-Transformation.- 10.2 Die Radonsche Umkehrformel.- 10.2.1 Das Fourier-Slice-Theorem.- 10.2.2 Die gefilterte Rückprojektion.- 10.3 Die diskrete Radon-Transformation.- 10.3.1 Diskretisierung der Projektionen.- 10.3.2 Diskretisierung des Filters.- 10.3.3 Modifikation der Filterfunktion.- 10.3.4 Diskretisierung der Rückprojektion.- 10.4 Die Radonsche Resolvente.- 10.5 Der algebraische Ansatz.- 11. Die Karhunen-Loève-Transformation.- 11.1 Orthogonale Regression.- 11.1.1 Beispiel.- 11.2 Geometrische Interpretation.- 11.3 Reduktion hochdimensionaler Merkmalsvektoren.- 11.3.1 Zusammenhang mit der orthogonalen Regression.- 11.3.2 Reduktion auf eindimensionale Räume.- 11.3.3 Reduktion auf niedrigdimensionale Räume.- 11.3.4 Festlegung der minimalen Dimension des Merkmalsraumes.- 11.4 Beispiele.- 11.4.1 Bilddrehung.- 11.4.2 Dimensionsreduktion multispektraler Bilder.- 11.4.3 Elektrokardiogramme.- 12. Die Hough-Transformation.- 12.1 Das Prinzip der Hough-Transformation.- 12.2 Die Hough-Transformation für Geraden.- 12.2.1 Geradendarstellung als Geradengleichung.- 12.2.2 Geradendarstellung in Hessescher Normalform.- 12.2.3 Die Hough- und die Radon-Transformation.- 12.3 Die Hough-Transformation für beliebige Kurven.- 12.4 Die diskrete Hough-Transformation.- 12.5 Erweiterungen für geschlossene Randkurven.- 12.5.1 Berücksichtigung der Gradientenrichtung.- 12.5.2 Berücksichtigung der Gradientenamplitude.- 12.5.3 Gütekriterium für die Hough-Transformation.- 12.6 Anwendungsbeispiel.- 13. Bildkorrektur und Bildverbesserung.- 13.1 Geometrische Entzerrung.- 13.1.1 Allgemeine Abbildung.- 13.1.2 Zentralperspektivische Abbildung.- 13.1.3 Affine Abbildung.- 13.1.4 Fourier-basierte RST-Invariante.- 13.1.5 Interpolation.- 13.2 Bildkorrektur mit dem deterministischen Signalmodell.- 13.3 Bildrestauration mit dem stochastischen Modell.- 13.3.1 Beispiel zum Wiener-Filter.- 13.4 Lineare Verfahren zur Bildverbesserung.- 13.4.1 Kontrastverbesserung.- 13.4.2 Kontrastangleich zwischen zwei Bildern.- 13.4.3 Rauschunterdrückung.- 13.4.4 Bildverschärfung.- 13.5 Nichtlineare Verfahren zur Bildverbesserung.- 13.6 Adaptive Bildverbesserung.- 13.7 Bildverbesserung durch Farbe.- 13.7.1 Falschfarbendarstellung.- 13.7.2 Pseudokolorierung.- 14. Bildsegmentierung.- 14.1 Punktorientierte Verfahren.- 14.1.1 Globales Schwellwertverfahren.- 14.1.2 Verfahren von Otsu.- 14.1.3 Lokales Schwellwertverfahren.- 14.1.4 Dynamisches Schwellwertverfahren.- 14.1.5 Shading-Korrektur.- 14.2 Kanten- bzw. konturorientierte Verfahren.- 14.2.1 Parallele Kantenextraktion.- 14.2.2 Sequentielle Kantenextraktion (Linienverfolgung).- 14.2.3 Wasserscheidentransformation.- 14.3 Regionenorientierte Verfahren.- 14.3.1 Distanz- und Ähnlichkeitsmaße.- 14.3.2 Kontrollstrukturen.- 14.3.3 Agglomerative Verfahren.- 14.3.4 Divisive Verfahren.- 14.3.5 Hierarchische regionenbasierende Segmentierung.- 14.3.6 Der Scale-Space-Ansatz.- 14.4 Texturorientierte Ansätze zur Bildsegmentierung.- 14.4.1 Der Begriff Textur.- 14.4.2 Definiton der Textur.- 14.4.3 Berechnung von Texturmerkmalen.- 15. Klassifikation und Mustererkennung.- 15.1 Entwurfskriterien für Mustererkennungssysteme.- 15.1.1 Grundlagen und Terminologie.- 15.1.2 Postulate.- 15.2 Merkmalsextraktion.- 15.2.1 Allgemeine Ansätze.- 15.2.2 Heuristische Methoden.- 15.2.3 Analytische Methoden.- 15.2.4 Merkmalsbewertung und -auswahl.- 15.3 Klassifikationsverfahren.- 15.3.1 Strategien.- 15.3.2 Klassifikatoren.- 15.3.3 Topologische Karten.- 15.4 Qualitätsmaße.- 15.4.1 Kontingenztafel.- 15.4.2 Mathematische Definition der Qualitätsmaße.- Abkürzungen im Literaturverzeichnis.