Mathematik

Formale Logik: Die Axiome von Peano; Aussagenlogik; Quantoren; Mathematische Schlussweisen.- Mengenlehre: Mengen und ihre Elemente; Mengenalgebra; Relationen; Abbildungen.- Zahlen: Die naturlichen Zahlen; Die reellen Zahlen; Die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen; Die komplexen Zahlen; Algebraische Strukturen.- Vektoren: Vektoralgebra; Vektorraume; Vektorraume mit Norm; Vektorraume mit Skalarprodukt.- Matrizen: Matrixalgebra; Matrizen als lineare Abbildungen; Quadratische Matrizen; Spur und Determinante; Regulare Matrizen; Spezielle quadratische Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme: Das Austauschverfahren; Das Austauschverfahren als Algorithmus; Matrizengleichungen; Bestimmung von Kern und Rang; Bestimmung der Inversen einer regularen Matrix.- Lineare Optimierung: Beispiele fur lineare Optimierungsprobleme; Das Minimumproblem in Normalform; Basisdarstellungen und Basislosungen; Das Simplexkriterium; Das Simplexverfahren; Bestimmung einer zulassigen Basislosung; Algorithmische Losung der Beispiele.- Lineare Differenzengleichungen: Folgen; Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung; Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung; Der Differenzenoperator.- Konvergenz von Folgen, Reihen und Produkten: Konvergenz von Folgen; Konvergenz von Reihen; Konvergenz von Produkten.- Stetige Funktionen in einer Variablen: Stetigkeit; Stetige Funktionen; Spezielle stetige Funktionen.- Differentialrechnung in einer Variablen: Differenzierbarkeit; Einmal differenzierbare Funktionen; Zweimal differenzierbare Funktionen; Ableitungen hoherer Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen: Das unbestimmte Integral; Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung; Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung; Der Differentialoperator.- Integralrechnung: Das bestimmte Integral; Uneigentliche Integrale.- Differentialrechnung in mehreren Variablen: Konvergenz im Euklidischen Raum; Reelle Funktionen in mehreren Variablen; Stetigkeit; Partielle Differenzierbarkeit; Einmal partiell differenzierbare Funktionen; Zweimal partiell differenzierbare Funktionen; Optimierung unter Nebenbedingungen.