Signaltheorie

1 Einleitung.- 2 Determinierte Signale.- 2.1 Periodische Signale.- 2.1.1 Fourierreihe.- 2.1.2 Beispiele für Fourierdarstellungen periodischer Signale.- 2.1.2.1 Rechteckschwingung.- 2.1.2.2 Rechteckimpulsfolge.- 2.1.2.3 Dreiecksschwingung.- 2.1.2.4 Gleichgerichtete Sinusschwingung.- 2.1.2.5 Kippschwingung.- 2.1.3 Zur Konvergenz der Fourierreihe.- 2.1.4 Mittelwerte und Autokorrelationsfunktion.- 2.2 Summen und Produkte harmonischer Schwingungen.- 2.2.1 Summe harmonischer Schwingungen.- 2.2.2 Produkt harmonischer Schwingungen.- 2.3 Nichtperiodische Signale.- 2.3.1 Fourierintegral-Darstellung.- 2.3.2 Eigenschaften der Fourier-Transformation.- 2.3.2.1 Linearität.- 2.3.2.2 Differentiation.- 2.3.2.3 Verschiebung und Proportionalität.- 2.3.2.4 Faltung im Zeitbereich.- 2.3.2.5 Faltung im Frequenzbereich.- 2.3.3 Beispiele.- 2.3.3.1 Rechteckimpuls.- 2.3.3.2 Exponentialimpuls.- 2.3.3.3 Gaußimpuls.- 2.3.3.4 Zeitlich begrenzte harmonische Schwingung.- 2.3.4 Mittelwerte und Autokorrelationsfunktion.- 2.4 Spezielle Signale.- 2.4.1 Impuls-und Sprungfunktion.- 2.4.1.1 Deltafunktion.- 2.4.1.2 Delta-Impulsfolgen.- 2.4.1.3 Sprungfunktion.- 2.4.2 Kausale und analytische Signale.- 2.4.2.1 Hilbert-Transformation.- 2.4.2.2 Hilbert-Transformation des Produkts zweier Signale mit nicht überlappenden Spektralen Amplitudendichten.- 2.4.2.3 Kausale Signale.- 2.4.2.4 Analytische Signale.- 2.4.3 Schmalbandige Signale.- 2.4.4 Zeitdiskrete Signale.- 2.4.5 Modulierte Signale.- 2.4.5.1 Amplitudenmodulation.- 2.4.5.2 Phasen- und Frequenzmodulation.- 2.4.5.3 Digitale Modulation cosinusförmiger Trägersignale.- 3 Stochastische Signale.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Grundbegriffe: Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariable.- 3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichte.- 3.4 Zufallsprozesse.- 3.4.1 Stationärer Zufallsprozeß.- 3.5 Erwartungswerte eines Zufallsprozesses ?(t).- 3.5.1 Momente n-ter Ordnung.- 3.5.2 Kreuzmomente.- 3.5.3 Autokorrelationsfunktion, Autokovarianzfunktion.- 3.5.4 Charakteristische Funktion.- 3.5.5 Zweidimensionale Charakteristische Funktion.- 3.6 Erwartungswerte zweier Zufallsprozesse ?(t) und ?(t).- 3.7 Zeitmittelwerte.- 3.8 Ergodizität.- 3.9 Leistungsdichtespektrum.- 3.10 Spezielle Zufallsprozesse.- 3.10.1 Gaußscher Zufallsprozeß.- 3.10.1.1 Stationärer Gaußprozeß.- 3.10.1.2 Bedingte Dichten, Gauß-Markoff-Prozeß.- 3.10.1.3 Zeitliche Ableitung eines stationären Gaußprozesses.- 3.10.1.4 Nichtlineare Verknüpfungen statistisch unabhängiger Gaußprozesse.- 3.10.2 Rayleigh-Prozeß.- 3.10.3 Produktprozeß.- 3.10.4 Summenprozesse.- 3.10.4.1 Linearkombination von n statistisch unabhangigen Gaußschen Zufallsvariablen.- 3.10.4.2 Summe von n statistisch unabhängigen identisch gleichverteilten Zufallsvariablen.- 3.10.4.3 Summe von n statistisch unabhängigen K0-verteilten Zufallsvariablen.- 3.10.4.4 Linearkombination von n statistisch unabhängigen binären Zufallsvariablen.- 3.10.5 Poissonprozeß.- 3.10.6 Physikalische Schwankungserscheinungen.- 3.10.6.1 Thermisches Rauschen.- 3.10.6.2 Schroteffekt.- 3.10.6.3 Generations-Rekombinations-Rauschen.- 3.11 Spezielle Leistungsdichtespektren und Autokorrelationsfunktionen.- 3.11.1 Resonanzspektrum.- 3.11.2 Lineare Autokorrelationsfunktion (LIN-TYP).- 3.11.3 RC-Typ-Spektren.- 3.11.4 BW-Typ-Spektren.- 3.11.5 Bandpaß-Typ.- 4 Diskretisierung kontinuierlicher Signale.- 4.1 Abtastung im Zeitbereich.- 4.2 Abtastung im Prequenzbereich.- 4.3 Skalare Quantisierung.- 4.4 Vektorquantisierung.- 5 Spezielle Probleme der Signaltheorie.- 5.1 Lineare Prädiktion.- 5.2 Pegelkreuzungsverhalten Stochastischer Prozesse.- 5.2.1 Wahrscheinlichkeit P?+(?).- 5.2.2 Polaritätskorrelationsfunktion.- 5.2.3 Die mittlere Anzahl der Überschreitungen eines Schwellenwertes.- 5.2.4 Dichte der relativen Maxima eines Gaußprozesses.- 5.2.5 Verteilungsdichte p0(a; ?).- 6 Literatur.- 6.1 Monographien.- 6.2 Originalarbeiten.