Vorlesungen über Höhere Geometrie

§ 1. Allgemeine Vorbemerkungen.- § 1,1. Funktionentheoretische Grundbegriffe.- § 1,2. Haupteinteilung der Geometrie.- § 1,3. Nähere Ausführung hierzu.- Erster Hauptteil. Der allgemeine Koordinatenbegriff.- Punktkoordinaten.- § 2. Linearkoordinaten.- § 3. Plückers Entwicklungen.- § 4. Allgemeine krummlinige Koordinaten.- § 5. Elliptische Koordinaten.- § 6. Die geodätischen Linien auf Flächen zweiten Grades.- § 7. Fadenkonstruktionen von Graves und Staude.- § 8. Die Lehre von den Kreisen und Kugeln. Geschichtliches.- § 9. Elementare Kreisgeometrie.- § 10. Die Transformation durch reziproke Radien.- § 11. Pentasphärische Koordinaten.- § 12. Anwendungen der pentasphärischen Koordinaten.- § 13. Dupins Zykliden.- § 14. Einteilung der bisherigen Gegenstände der analytischen Geometrie.- § 15. Bilineare Gleichungen und Dualität.- § 16. Das Nullsytem.- § 17. Anwendungen des Nullsystems.- § 18. Geometrische Deutung der Differentialgleichungen.- Wechsel des Raumelementes.- § 19. Plückers allgemeines Prinzip.- § 20. Linienkoordinaten.- § 21. Die linearen Mannigfaltigkeiten der Liniengeometrie.- § 22. Der lineare Komplex als Raumelement.- § 23. Heranziehung von Hilfsmitteln aus der Theorie der quadratischen Formen.- § 24. Vergleich mit den pentasphärischen Koordinaten.- § 25. Lies Kugelgeometrie.- § 26. Beziehungen zwischen Asymptotenlinien und Krümmungslinien.- § 27. Geschichtliche Bemerkungen zur Kugelgeometrie.- § 28. Heranziehung mehrdimensionaler Räume durch Graßmann und Cayley.- § 29. Kreise im Raume, das Pentazykel von Stephanos.- § 30. Die Konnexe von Clebsch.- § 31. Die Grundformeln für die Krümmung der Flächen.- § 32. Einführung von Ebenenkoordinaten in Differentialgleichungen.- Zweiter Hauptteil. Lehre von den Transformationen.- Punkttransformationen des Raumes.- § 33. Lineare Transformationen.- § 34. Perspektograph und Storchschnabel.- § 35. Reliefperspektive und malerische Perspektive.- § 36. Newtons Einteilung der Kurven dritter Ordnung.- § 37. Poncelet und die Lehre vom Doppelverhältnis.- § 38. Steiner und Chasles.- § 39. Cayley und Staudt.- § 40. Stellung zur Invariantentheorie.- § 41. W-Kurven von Klein und Lie.- § 42. Projektive Differentialgeometrie.- § 43. Imaginärtheorie der konfokalen Kegelschnitte.- § 44. Imaginäre Kollineationen.- § 45. Stereographische Projektion.- § 46. Isotrope Kurven und winkeltreue Abbildung von Flächen.- § 47. Lies Lehre von den Minimalflächen.- § 48. Erneute Betrachtung der stereographischen Projektion und der tetrazyklischen Koordinaten.- § 49. Die Gruppe der Kreisverwandtschaften von Möbius.- § 50. Liouvilles Satz über die winkeltreuen Abbildungen des Raumes.- § 51. Hesses Übertragungsprinzip.- § 52. Ebene Konfigurationen.- § 53. Die reziproken Kräftepläne der graphischen Statik.- § 54. Allgemeine analytische Punkttransformation.- § 55. Klassifikation der Ausdrücke Pfaffs.- § 56. Das Problem von Pfaff.- § 57. Einführung quadratischer Differentialformen durch Gauß.- § 58. Beltramis Differentiatoren.- § 59. Riemanns Raum.- § 60. Weitere Literatur über quadratische Differentialformen.- § 61. Cremonatransformationen.- Wechsel des Raumelementes.- § 62. Die dualistische Transformation als Berührungstransformation.- § 63. Erste Einführung der allgemeinen Berührungstransformationen.- § 64. Die beiden kugelgeometrischen Transformationsgruppen.- § 65. Die isotrope Projektion des Rn+1 auf den Rn.- § 66. Die isotrope Projektion des R3 auf den R2.- § 67. Die Gruppe Laguerres und die äquilongen Abbildungen in der Ebene.- § 68. Übertragung auf höhere Dimensionen.- § 69. Die Gruppe der Liniengeometrie Plückers.- § 70. Der Zusammenhang zwischen Plückers Liniengeometrie und Lies Kugelgeometrie als Berührungstransformation.- § 71. Elementargeometrische Betrachtung der Geraden-Kugel-Transformation.- § 72. Charakteristikentheorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 73. Partielle Differentialgleichungen der Linien- und Kugelgeometrie.- § 74. Allgemeine Theorie der Berührungstransformationen.- § 75. Weitere Beispiele von Berührungstransformationen.- § 75, 1. Fußpunktkurven.- § 75, 2. Verzahnung.- § 75, 3. Umfangstreue Berührungstransformationen.- § 75, 4. Variation der Konstanten.- § 76. Invariantentheorie der Berührungstransformationen.- Dritter Hauptteil. Beispiele geometrischer Forschung aus den letzten Jahrzehnten. Ergänzungen..- I. E. Studys Liniengeometrie.- § 77. E. Studys liniengeometrisches Übertragungsprinzip.- § 78. Liniengeometrisches Gegenstück der dualen Projektivitäten in der Ebene.- § 79. Liniengeometrisches Gegenstück der dualen Kreisverwandtschaften. Literatur.- § 80. Euklidische Abbildung der elliptischen nichteuklidischen Raumgeometrie.- § 81. Die kinematische Abbildung.- II. J. Radons mechanische Herleitung des Parallelismus von T. Levi-Civita.- § 82. Die Bewegungsgleichungen.- § 83. Asymptotische Integration.- § 84. Diskussion. Die Parallelverschiebung.- § 85. Anwendung der Parallelverschiebung in der Flächentheorie.- § 86. Herleitung der Parallelverschiebung aus der inneren Geometrie der Fläche.- III. Aus der Topologie: E. Artins Zöpfe.- § 87. Alexanders Beweis für Tietzes Deformationssatz.- § 88. Das Knotenproblem.- § 89. Die Gruppe der Zöpfe.- § 90. Die definierenden Relationen.- § 91. Der geschlossene Zopf.- § 92. Das freie Produkt von Gruppen.- § 93. Dreierzöpfe.- IV. Über die Differentialgleichungen von Monge. Ihre Beziehungen zur Theorie der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung und zur Variationsrechnung.- § 94. Die Hamiltonsche Gleichung.- § 95. Zugehörige Berührungstransformationen.- V. Einleitung in die Elementarteilertheorie.- § 96. Lineare Substitutionen und die Matrizenrechnung.- § 97. Geometrische Deutung der linearen Substitutionen.- § 98. Normalform linearer Transformationen.- § 99. Paare quadratischer Formen.- Namen- und Stichwortverzeichnis.