Lehrbuch der Mathematik

Algebra.- Erster Abschnitt. Verkürztes Rechnen und Rechenhilfsmittel.- 1. Verkürztes Rechnen.- 2. Mathematische Tabellen technischer Kalender.- 3. Die Logarithmen.- 4. Mechanische Rechenhilfsmittel.- Zweiter Abschnitt. Zur Wiederholung aus der Buchstabenrechnung.- 1. Wichtige Formeln.- 2. Das Ausklammern.- 3. Die Proportionen.- 4. Unendlich große und unendlich kleine Zahlen.- Dritter Abschnitt. Funktionen und ihre graphische Darstellung.- 1. Der Begriff Funktion.- 2. Veränderliche und konstante Größen.- 3. Das Achsenkreuz und die graphische Darstellung der Funktionen.- 4. Die gleichseitige Hyperbel.- 6. Nomogramme.- 6. Die Funktion ersten Grades.- 7. Graphische Auflösung von Gleichungen ersten Grades.- 8. Die Funktion zweiten Grades.- 9. Graphische Auflösung von Gleichungen zweiten Grades.- 10. Graphische Auflösung von Gleichungen beliebigen Grades.- 11. Die Funktionsskala.- 12. Der Inhalt bei der gleichseitigen Hyperbel.- Vierter Abschnitt. Die algebraische Auflösung von Gleichungen.- 1. Die Auflösung der quadratischen Gleichungen.- 2. Beziehungen zwischen den Wurzeln und Vorzahlen.- 3. Die Auflösung quadratischer Gleichungen mit dem Rechenschieber.- 4. Nomogramme zur Auflösung quadratischer Gleichungen.- 5. Gleichungen mit mehreren Unbekannten.- Fünfter Abschnitt. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.- 1. Das Potenzieren und seine Umkehrungen.- 2. Die Potenzen mit positiven, ganzen Exponenten.- 3. Die Potenzen mit negativen, ganzen Exponenten..- 4. Die Potenzen mit gebrochenen Exponenten.- 5. Wurzeln.- 6. Die zweite Wurze.- 7. Wurzeln mit geraden und mit ungeraden Exponenten.- 8. Gleichungen, in denen die Unbekannte im Radikanden vorkommt.- 9. Das Portschaffen der Wurzeln aus dem Nenner.- 10. Die Logarithmen.- 11. Die dekadischen Logarithmen.- 12. Die Berechnung der dekadischen Logarithmen aus den natürlichen und umgekehrt.- 13. Exponentialgleichungen.- Sechster Abschnitt. Arithmetische und geometrische Reihen.- 1. Der mathematische Begriff der Reihe.- 2. Die arithmetische Reihe.- 3. Übungen..- 4. Die geometrische Reihe.- 5. Die unendliche fallende geometrische Reihe.- Siebenter Abschnitt. Zins- und Zinseszinsrechnung.- 1. Die Zinsrechnung.- 2. Die Berechnung der Zeit.- 3. Die Diskontrechnung.- 4. Die Kontokorrentrechnung.- 5. Zinseszinsrechnung.- 6. Schuldentilgung, Amortisation von Anleihen.- 7. Zinszuschlag in Bruchteilen des Jahres.- 8. Zinszuschlag in jedem Moment.- Achter Abschnitt. Differential- und Integralrechnung.- 1. Die Greschwindigkeit bei einer ungleichförmigen Bewegung.- 2. Berechnung des Differentialquotienten aus dem Differenzenquotienten.- 3. Geometrische Deutung des Differentialquotienten.- 4. Die Ableitung einer beliebigen Funktion.- 5. Zur Geschichte der Differential- und Integralrechnung.- 6. Beispiele.- 7. Allgemeine Regeln.- 8. Der Differentialquotient von xn nach x.- 9. Die Ableitung der inversen Funktion.- 10. Die Ableitung einer Wurzel.- 11. Die Ableitung einer Funktion von einer Funktion.- 12. Die Ableitung einer Potenz mit Bruchexponenten.- 13. Die Extremwerte einer Funktion.- 14. Der zweite Differentialquotient.- 15. Die Bedeutung des zweiten Differentialquotienten in der Mechanik.- 16. Anwendung der zweiten Ableitung zur Deutung der Extremwerte.- 17. Die Ableitung der impliziten Funktion.- 18. Das Integral.- 19. Allgemeine Integralformeln.- 20. Die geometrische Bedeutungdes Integralsund das bestimmte Integral.- 21. Der natürliche Logarithmus.- 22. Die Integralkurven.- 23. Integralkurven, statische Momente und Trägheitsmomente.- Neunter Abschnitt. Der binomische Lehrsatz.- 1. Der binomische Lehrsatz für positive, ganze Exponenten.- 2. Die Binomialkoeffizienten.- 3. Der Beweis des binomischen Lehrsatzes für positive, ganze Exponenten.- 4. Konvergenz und Divergenz unendlicher Reihen.- 5. Die allgemeine Binomialreihe.- 6. Die Maclaurinsche Reihe.- 7. Der binomische Lehrsatz für negative und gebrochene Exponenten.- 8. Anwendungen des binomischen Lehrsatzes.- 9. Die Exponentialreihe.- 10. Die Reihen für ax, sin x, cos x.- Einführung in die Vektorrechnung.- Erster Abschnitt. Addition und Subtraktion der Vektoren.- 1. Skalare und Vektoren.- 2. Geometrische Darstellung und Gleichheit der Vektoren.- 3. Addition von Vektoren.- 4. Subtraktion von Vektoren.- 5. Übungen.- Zweiter Abschnitt. Multiplikation der Vektoren.- 1. Das skalare Produkt. (Inneres Produkt; Arbeitsprodukt).- 2. Übungen.- 3. Das Vektorprodukt. (Äußeres Produkt; Momentprödukt).- 4. Übungen.- Dritter Abschnitt. Differentiation nach einem Skalar.- 1. Die Differentiationsregeln.- 2. Die Ableitung eines Einheitsvektors.- 3. Übungen.- Trigonometrie.- Erster Abschnitt. Die Winkelfunktionen im Einheitskreise.- 1. Die Wmkelmessung.- 2. Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten.- 3. Umrechnung der kartesischen in Polarkoordinaten.- 4. Die allgemeinen Definitionen der Winkelfunktionen.- 5. Die Vorzeichen und die Grenzwerte der Winkelfunktionen.- 6. Einige spezielle Werte der Winkelfunktionen.- 7. Die graphische Darstellung der Winkelfunktionen.- Zweiter Abschnitt. Die Winkelfunktionen im rechtwinkligen und im schiefwinkligen Dreieck.- 1. Das rechtwinklige Dreieck.- 2. Der Sinussatz.- 3. Der Kosinussatz.- 4. Der Inhalt des Dreiecks.- Dritter Abschnitt. Die Tabellen der Winkelfunktionen.- 1. Tabellen der natürlichen Werte der Winkelfunktionen.- 2. Die Werte der Funktionen stumpfer Winkel.- 3. Die Logarithmen der Winkelfunktionen.- Vierter Abschnitt. Beispiele zur Berechnung rechtwinkliger und schiefwinkliger Dreiecke.- 1. Berechnung rechtwinkliger Dreiecke.- 2. Die erste Hauptaufgabe der Berechnung schiefwinkliger Dreiecke.- 3. Die zweite Hauptaufgabe.- 4. Die dritte Hauptaufgabe.- 5. Die vierte Hauptaufgabe.- 6. Rechnung nach dem Sinussatz mitdem Rechenschieber.- Fünfter Abschnitt. Goniometrische Formeln.- 1. Geschichtliches.- 2. Die ersten Additionstheoreme (Addition der Winkel).- 3. Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen doppelter und halber Winkel.- 4. Die zweiten Additionstheoreme (Addition der Funktionen).- 5. Übungen.- Sechster Abschnitt. Die Berechnung der Kreisteile.- 1. Die Bogenlänge.- 2. Funktionen kleiner Winkel.- 3. Der Kreisausschnitt.- 4. Der Ausschnitt aus einem Kreisring.- 5. Der Kreisabschnitt.- 6. Bogenhöhe und Sehnenlänge.- 7. Übungsbeispiel.- Siebenter Abschnitt. Die Ableitungen der Winkelfunktionen.- 1. Die Differentiation von Sinus und Kosinus.- 2. Die Differentiation von Tangens und Kotangens.- Geometrie.- Erster Abschnitt. Allgemeine Einleitung.- 1. Gerade und Ebene.- 2. Parallele Geraden und Ebenen.- 3. Geraden im Raum.- 4. Parallelverschiebung oder Translation.- 5. Senkrechte Geraden und Ebenen.- 6. Der Körper.- Zweiter Abschnitt. Die Inhalte geradlinig begrenzter, ebener Figuren.- 1. Das Flächenmaß.- 2. Das Eechteck.- 3. Das Parallelogramm.- 4. Das Dreieck und das Trapez.- 5. Anwendung.- Dritter Abschnitt. Das Prisma.- 1. Definitionen.- 2. Das Körpermaß.- 3. Das Volumen des Quaders und des geraden Prismas.- 4. Das schiefe Prisma.- 5. Übungsbeispiel.- Vierter Abschnitt. Die Inhalte krummlinig begrenzter, ebener Figuren.- 1. Flächenbestimmung mitHilfe von quadratischgeteiltem Papier.- 2. Flächenmessung durch Wägung.- 3. Das Polarplanimeter.- 4. Der Integrator.- 5. Der Kreisinhalt und der Kreisumfang.- Fünfter Abschnitt. Der Zylinder.- 1. Volumen und Mantel des Zylinders.- 2. Der Hohlzylinder.- 3. Übungen.- Sechster Abschnitt. Die Guldinschen Regeln.- 1. Die Rotation eines Rechtecks um eine Achse.- 2. Die erste Gruldinsche Regel.- 3. Übungen.- 4. Rotation einer Geraden um eine Achse.- 5. Die zweite Guldinsche Regel.- Siebenter Abschnitt. Pyramide und Kegel, Pyramidenstumpf und Kegelstumpf.- 1. Die Definition der Pyramide.- 2. Das Volumen einer dreiseitigen Pyramide.- 3. Das Volumen der Pyramide.- 4. Der Kegel.- 5. Der Pyramidenstumpf.- 6. Der Kreiskegelstumpf.- 7. Übungen.- Achter Abschnitt. Kugel und Kugelteile.- 1. Das Volumen beliebiger Körper.- 2. Anwendung.- 3. Das Kugelvolumen.- 4. Der Kugelabschnitt.- 5. Übungsaufgabe.- 6. Der Kugelausschnitt.- 7. Die Kugeloberfläche.- 8. Die Kugelkappe.- 9. Die Kugelzone.- 10. Die Kugelschicht..- 11. Schwerpunktsberechnungen durch die Guldinschen Regeln.- Neunter Abschnitt. Die Simpsonsche Regel.- 1. Das Prismatoid.- 2. Merkmal für alle Körper, die nach der Simpsonschen Regel zu berechnen sind.- 3. Beispiele.- Zehnter Abschnitt. Näherungsformeln für die Berechnung willkürlich begrenzter Flächen.- 1. Die Verwandlung in ein Rechteck.- 2. Die Trapezregel.- 3. Die Simpsonsche Regel.- 4. Beispiel.- 5. Die Formeln für beliebig viele Streifen.- Elfter Abschnitt. Die analytische Behandlung der geraden Linie.- 1. Drei Gleichungen der geraden Linie.- 2. Der Schnittpunkt zweier Geraden.- 3. Der Winkel zweier Geraden.- 4. Parallele und senkrechte Geraden.- Zwölfter Abschnitt. Die Parabel.- 1. Die Gleichung der Parabel.- 2. Tangente und Normale.- 3. Subtangente und Subnormale.- 4. Das Lot vom Brennpunkt auf die Tangente.- 5. Der Parabelabschnitt.- Dreizehnter Abschnitt. Die Epipse und die Hyperbel.- 1. Die Gleichungen der Ellipse und der Hyperbel.- 2. Die Diskussion der Kurvengleichung.- 3. Durchmesser und Asymptoten.- 4. Die Tangenten.- 5. Die Brennpunktseigenschaft.- 6. Der Inhalt der Ellipse.- Vierzehnter Abschnitt. Der Kreis und die gleichseitige Hyperbel.- 1. Die Gleichungen der Kurven.- 2. Die Parallelverschiebung des Achsenkreuzes.- 3. Die gleichseitige Hyperbel, bezogen auf ihre Asymptoten als Achsen.- 4. Die Konstruktion der gleichseitigen Hyperbel.- 5. Anwendungen.- Fünfzehnter Abschnitt. Die Krümmung der Kurven, Evolute und Evolvente.- 1. Der Krümmungskreis und die Krümmung.- 2. Die Berechnung des Krümmungsradius.- 3. Anwendungen.- 4. Evolute und Evolvente.- Sechzehnter Abschnitt. Parabeln und Hyperbeln höherer Ordnung.- 1. Parabeln und Hyperbeln höherer Ordnung.- 2. Anwendungen.- 3. Die kubische und die semikubische Parabel.- 4. Anwendungen.- Siebzehnter Abschnitt. Die Zykloiden.- 1. Die Entstehung der Zykloiden.- 2. Die Konstruktion der Zykloiden.- 3. Tangente und Normale.- 4. Spezielle Hypozykloiden.