A. Theorie der konformen Abbildung.- Komplexe Zahlen und Funktionen in geometrischer Deutung.- § 1. Komplexe Zahlen.- 1.1. Komplexe Zahlen und ebene Geometrie.- 1.2. Vektoren.- 1.3. Drehstreckungen.- § 2. Komplexe Funktionen.- 2.1. Grundbegriffe.- 2.2. Vektorfelder.- 2.3. Das Newtonsche Potential.- 2.4. Abbildungen.- § 3. Beispiele zur Lösung physikalisch-technischer Probleme mit Hilfe der konformen Abbildung.- 3.1. Elektrische Strömungsfelder.- 3.2. Hydrodynamische Strömungsfelder.- 3.3. Der Hodograph.- 3.4. Torsionsprobleme.- § 4. Konforme Abbildung gekrümmter Flächen.- 4.1. Allgemeine Überlegungen.- 4.2. Kugelabbildungen.- 4.3. Torusabbildungen.- Konforme Abbildung durch spezielle Funktionen.- § 5. Der Logarithmus.- 5.1. Die Riemannsche Fläche.- 5.2. Spezielle Figuren.- § 6. Die allgemeine Potenz.- 6.1. Allgemeine Überlegungen.- 6.2. w = z2.- 6.3. w = z-1.- 6.4. w = z-2.- § 7. Die linearen Funktionen.- 7.1. Ganz lineare Funktionen.- 7.2. Gebrochen lineare Funktionen.- 7.3. Abbildung eines Kreises auf einen anderen.- 7.4. Kugeldrehungen.- 7.5. Abbildung zweier Kreise auf zwei andere.- § 8. Die trigonometrischen Funktionen.- 8.1. w = cos z.- 8.2.$$ W = \frac{1}{2}\left( {t + \frac{1} {t}} \right) $$.- 8.3. w = tg z.- Einige grundlegende Sätze aus der Potentialtheorie und Funktionentheorie.- § 9. Der Mittelwertsatz.- 9.1. Der Mittelwertsatz.- 9.2. Randwertaufgaben.- 9.3. Reihenentwicklungen.- 9.4. Analytische Fortsetzung.- 9.5. Das Schwarzsche Lemma.- § 10. Abbildungssätze.- 10.1. Der Riemannsche Abbildungssatz.- 10.2. Mehrfach zusammenhängende Gebiete.- 10.3. Randwertaufgaben bei zweifach zusammenhängenden Gebieten.- Theorie und Praxis der Polygonabbildungen.- §11. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- 11.1. Automorphismen.- 11.2. Das Schwarzsehe Spiegelungsprinzip.- § 12. Abbildung von Kreisbogenpolygonen.- 12.1. Die Schwarzsehe Differentialgleichung.- 12.2. Die Integration der Differentialgleichung.- 12.3. Das Parameterproblem.- 12.4. Die asymptotische Integration.- 12.5. Bemerkungen zur numerischen Integration.- § 13. Abbildung von Geradenpolygonen.- 13.1. Das Schwarz-Christoffelsche Integral.- 13.2. Das Parameterproblem.- 13.3. Außengebiete.- 13.4. Polygone mit inneren Windungspunkten.- 13.5. Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Schwarz-Christoffelschen Integrals.- § 14. Polygone in Isothermennetzen.- 14.1. Polygone in Kreisnetzen.- 14.2. Polygone in Kegelschnittnetzen.- §15. Zweifach zusammenhängende Polygone.- 15.1. Die Schwarzsehe Differentialgleichung bei zweifach zusammenhängenden Polygonen.- 15.2. Das Schwarz-Christoffelsche Integral bei zweifach zusammenhängenden Polygonen.- 15.3. Spezialfälle.- Näherungsverfahren der konformen Abbildung.- § 16. Die eigentlichen Näherungsverfahren.- 16.1. Das Schmiegungsverfahren.- 16.2. Extremalverfahren.- 16.3. Graphische Verfahren.- § 17. Die Integralgleichungsverfahren.- 17.1. Das Verfahren von Theodorsen und Garrick.- 17.2. Die Integralgleichung von Gerschgorin und Lichtenstein.- 17.3. Das alternierende Verfahren von Schwarz.- 17.4. Das Verfahren von Neumann für Durchschnitte von Gebieten.- B. Katalog der konformen Abbildung.- § 1. Zweiecke.- 1.1. Getrennte Ecken. Allgemeine Abbildung.- 1.2. Sonderfälle.- 1.3. Zusammenfallende Ecken.- § 2. Geraden-Dreiecke.- 2.1. Einteilige Geraden-Dreiecke.- 2.2. Zweiteilige Geraden-Dreiecke.- § 3. Kreisbogen-Dreiecke.- 3.1. Lösungen in geschlossener Form.- 3.2. Analytische Fortsetzung der hypergeometrischen Reihe.- 3.3. Darstellung der Abbildungsfunktion im allgemeinen Fall.- 3.4. Kreisbogendreieck mit zwei gestreckten Winkeln, das den unendlich fernen Punkt enthält.- § 4. Einteilige Geraden-Vierecke.- 4.1. Lösung des Parameterproblems.- 4.2. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elliptische Integrale.- 4.3. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elementare Funktionen.- § 5. Zweiteilige Geraden-Vierecke.- 5.1. Lösung des Parameterproblems.- 5.2. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elementare Funktionen.- 5.3. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elliptische Integrale.- 5.4. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Polygone mit Schlitzen.- § 6. Andere Polygone, deren Abbildungsfunktion vollständig angegeben werden kann.- 6.1. Kreisbogenvierecke in Kreisnetzen.- 6.2. Sternpolygone.- § 7. Polygone, die von Kegelschnittbögen berandet sind.- 7.1. Äußeres und Inneres von Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 7.2. Kegelschnittschlitze.- § 8. Zweifach zusammenhängende Polygone.- 8.1. Polygone, deren Randkurven auf parallelen Geraden liegen.- 8.2. Polygone, deren Randkurven auf Geraden durch den Nullpunkt liegen.- 8.3. Polygone, deren Randkurven auf konzentrischen Kreisen liegen.- Verzeichnis der Abbildungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
