Vorlesungen über Numerisches Rechnen

Erstes Kapitel. Das Rechnen und seine Hilfsmittel..- § 1. Einleitende Bemerkungen über das Rechnen.- § 2. Der Rechenschieber.- § 3. Das Rechnen mit dem logarithmischen Rechenschieber.- § 4. Die Genauigkeit des Rechenschiebers.- § 5. Anwendungen des Rechenschiebers.- § 6. Tafeln.- § 7. Rechenmaschinen.- § 8. Anwendungen der Rechenmaschine.- § 9. Aufgaben zum 1. Kapitel.- Zweites Kapitel. Lineare Gleichungen.- § 10. Gleichungen mit zwei Unbekannten.- § 11. Gleichungen mit drei und mehr Unbekannten.- § 12. Anwendungen.- § 13. Aufgaben zum 2. Kapitel.- Drittes Kapitel. Ausgleichungsrechnung..- § 14. Die Aufgabe der Ausgleichungsrechnung.- § 15. Ausgleichung direkter Beobachtungen von gleicher Genauigkeit.- § 16. Ausgleichung direkter Beobachtungen von verschiedener Genauigkeit.- § 17. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen.- § 18. Beispiel.- § 19. Nichtlineare Beziehungen zwischen den Unbekannten und den beobachteten Größen.- § 20. Ausgleichung bedingter Beobachtungen.- § 21. Auflösung der Normalgleichungen durch Gauß.- § 22. Transformation einer quadratischen Form auf eine Summe von Quadraten.- § 23. Transformation durch orthogonale Substitutionen.- § 24. Das Fehlergesetz.- § 25. Herleitung des Fehlergesetzes aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung..- § 26. Ableitung des mittleren Fehlers der Unbekannten aus den Normalgleichungen.- § 27. Aufgaben zum 3. Kapitel.- Viertes Kapitel. Ganze rationale Funktionen.- § 28. Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ganzer rationaler Funktionen.- § 29. Das Hornersche Schema.- § 30. Anwendung auf die Auflösung einer algebraischen Gleichung.- § 31. Die Produktentwicklung.- § 32. Berechnung aus gegebenen Funktionswerten.- § 33. Übergang von der Produktzur Potenzentwicklung.- § 34. Die Newtonsche Interpolationsformel.- § 35. Allgemeine Interpolationsformel I..- § 36. Allgemeine Interpolationsformel II.- § 37. Über die Genauigkeit der Interpolationsformeln.- § 38. Partialbruchzerlegung.- § 39. Kettenbruchentwicklung rationaler Zahlen.- § 40. Approximation einer beliebigen Zahl durch eine Kettenbruchentwicklung.- § 41. Kettenbruchentwicklung rationaler Funktionen.- § 42. Aufgaben zum 4. Kapitel.- Fünftes Kapitel. Das Rechnen mit unendlichen Reihen.- § 43. Konvergenz und Divergenz.- § 44. Addition, Subtraktion und Multiplikation unendlicher Reihen.- § 45. Division unendlicher Reihen.- § 46. Reihen von Funktionen, insbesondere Potenzreihen.- § 47. Umkehrung von Potenzreihen.- § 48. Aufgaben zum 5. Kapitel.- Sechstes Kapitel. Gleichungen mit einer Unbekannten.- § 49. Lösung durch tabellarische Berechnung.- § 50. Das Newtonsche Verfahren..- § 51. Lösung durch Iteration.- § 52. Anzahl und Lage der reellen Wurzeln einer rationalen Funktion.- § 53. Das Graeffesehe Verfahren für Wurzeln mit verschiedenen absoluten Beträgen.- § 54. Wurzeln mit gleichen absoluten Beträgen.- § 55. Verbesserung der Wurzeln.- § 56. Aufgaben zum 6. Kapitel.- Siebentes Kapitel. Gleichungen mit mehreren Unbekannten.- § 57. Das Newtonsche Verfahren für mehrere Unbekannte.- § 5S. Das Iterationsverfahren.- § 59. Anwendung auf lineare Gleichungen.- § 60. Aufgaben zum 7. Kapitel.- Achtes Kapitel. Annäherung willkürlicher Funktionen durch Reihen gegebener..- § 61. Annäherung nach der Methode der kleinsten Quadrate.- § 62. Annäherung durch Potenzreihen.- § 63. Annäherung an empirische Funktionen.- § 64. Annäherung durch Kugelfunktionen.- § 65. Annäherung durch Fouriersche Reihen.- § 66. Harmonische Analyse empirischer Funktionen.- § 67. Zerlegung für 12 gegebene Ordinaten.- § 68. Berechnung von Zwischenwerten.- § 69. Zerlegung für eine größere Zahl gegebener Ordinaten.- § 70. Annäherung durch Exponentialfunktionen.- § 71. Aufgaben zum 8. Kapitel.- Neuntes Kapitel. Numerische Integration und Differentiation.- § 72. Integration durch Interpolation.- § 73. Trapezformel und Simpsonsche Regel.- § 74. Integration durch Summation.- § 75. Die Genauigkeit der Integrationsformeln.- § 76. Differentiation durch Interpolation.- § 77. Differentiation durch Approximation.- § 78. Mittelwertmethoden. Formeln von Newton-Cotes und Mac Laurin..- § 79. Formeln von Tschebyscheff.- § 80. Das Verfahren von Gauß.- § 81. Aufgaben zum 9. Kapitel.- Zehntes Kapitel. Numerische Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- § 82. Das Verfahren von Runge-Kutta.- § 83. Integration durch Iteration.- § 84. Integration durch Summation.- § 85. Gleichungen zweiter und höherer Ordnung. Verfahren von Runge-Kutta.- § 86. Integration durch Iteration.- § 87. Integration durch Summation.- § 88. Aufgaben zum 10. Kapitel.- Elftes Kapitel. Auflösungen der Aufgaben.- § 89. Lösungen der Aufgaben des 1. Kapitels.- § 90. Lösungen der Aufgaben des 2. Kapitels.- § 91. Lösungen der Aufgaben des 3. Kapitels.- § 92. Lösungen der Aufgaben des 4. Kapitels.- § 93. Lösungen der Aufgaben des 5. Kapitels.- § 94. Lösungen der Aufgaben des 6. Kapitels.- § 95. Lösungen der Aufgaben des 7. Kapitels.- § 96. Lösungen der Aufgaben des 8. Kapitels.- § 97. Lösungen der Aufgaben des 9. Kapitels.- § 98. Lösungen der Aufgaben des 10. Kapitels.- Namen-und Sachverzeichnis.- Druckfehlerbe Nichtigungen.