Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

I: Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1. Zufallsexperimente.- 1.1 Einführung.- 1.2 Ereignisse.- Beschreibung von Versuchsausgängen.- Aussagen über Versuchsausgänge.- Verknüpfung von Aussagen.- Ereignisse.- Die konjunktive Normalform für Ereignisse.- Rechnen mit Ereignissen.- 1.3 Die Grundaxiome der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.4 Folgerungen aus den Grundaxiomen.- 2. Eindimensionale Verteilungen.- 2.1 Diskrete und stetige Verteilungen.- Beschreibung diskreter Verteilungen.- Beschreibung stetiger Verteilungen.- 2.2 Die diskrete Gleichverteilung.- 2.3 Die hypergeometrische Verteilung.- 2.4 Die Binomialverteilung.- 2.5 Die Poisson-Verteilung.- 2.6 Die stetige Gleichverteilung.- 2.7 Die Normalverteilung.- 2.8 Die Gammaverteilung.- Zusammenhang mit der Poisson-Verteilung.- 2.9 Die Betaverteilung.- Zusammenhang mit der Binomialverteilung.- 2.10 Funktionen von Zufalls variablen.- 2.11 Lage- und Skalenfamilien von Verteilungen.- 2.12 Simulation eindimensionaler Verteilungen.- 3. Mehrdimensionale Verteilungen.- 3.1 Diskrete und stetige Verteilungen.- 3.2 Randverteilungen.- 3.3 Die polyhypergeometrische Verteilung.- 3.4 Die Multinomialverteilung.- 3.5 Die mehrdimensionale Normalverteilung.- 3.6 Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsvariablen.- 4. Stochastische Unabhängigkeit.- 4.1 Unabhängige Experimente.- 4.2 Unabhängige Zufallsvariable.- 4.3 Unabhängige Ereignisse.- 5. Stochastische Abhängigkeit.- 5.1 Abhängige Experimente.- 5.2 Bedingte Verteilungen.- 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 5.4 Das Theorem von Bayes.- 6. Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.1 Die Erwartung.- 6.2 Momente eindimensionaler Verteilungen.- Existenz von Momenten.- Zusammenhange zwischen Momenten.- 6.3 Lage- und Streuungsparameter.- 6.4 Momente mehrdimensionaler Verteilungen.- 6.5 Die bedingte Erwartung.- Regression.- 7. Gesetze der großen Zahlen.- 7.1 Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 7.2 Das starke Gesetz der großen Zahlen.- 8. Summen von unabhängigen Zufallsvariablen.- 8.1 Die Faltung.- 8.2 Die charakteristische Funktion.- 8.3 Verteilungskonvergenz.- 8.4 Der zentrale Grenzverteilungssatz.- II: Statistik.- 9. Was ist Statistik?.- 9.1 Modellbildung.- 9.2 Grundaufgaben der mathematischen Statistik.- 10. Punktschätzung.- 10.1 Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern.- Die Minimum-x2-Methode.- Die Momenten-Methode.- Die Maximum-Likelihood-Methode.- Die Bayes-Methode.- 10.2 Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern.- Transformation von ML-, Min-x2-, Momenten- und Bayes-Schätzern.- 10.3 Die Ungleichung von Rao-Cramér.- Exponentialfamilien.- 10.4 Asymptotische Eigenschaften von Schätzern.- 11. Suffizienz und Vollständigkeit.- 11.1 Suffiziente Statistiken.- 11.2 Suffizienz bei Exponentialfamilien.- 11.3 Vollständige Verteilungsfamilien.- 11.4 Varianzminimale erwartungstreue Schätzer.- Die Sätze von Rao-0-Scheffé.- 12. Die Prüfverteilungen der Normalverteilung.- 12.1 Die x2-Verteilung.- Die nichtzentrale x2-Verteilung.- 12.2 Die t- Verteilung.- Die nichtzentrale t-Verteilung.- 12.3 Die F-Verteilung.- Die nichtzentrale F- Verteilung.- 13. Testen von Hypothesen.- 13.1 Grundbegriffe der Testtheorie.- Die allgemeine Form eines Testproblems.- Die allgemeine Form einer Teststrategie.- Fehlentscheidungen erster und zweiter Art.- Die Gütefunktion einer Teststrategie.- Asymmetrie der Beweislast.- Qualitätsmerkmale von Teststrategien.- 13.2 Das Lemma von Neyman und Pearson.- Die Risikofunktion.- Trennbarkeit zweier Verteilungen.- 13.3 Verteilungsfamilien mit monotonen Dichtequotienten.- 13.4 Unverfälschte Tests für Hypothesen vom Typ: H0: ? = ?0 H1: ? ? ?0..- 13.5 Der Likelihood-Quotienten-Test.- Asymptotische Eigenschaften des Likelihood-Quotienten-Tests.- 13.6 Der entscheidungstheoretische Ansatz.- 14. Bereichschätzung.- 14.1 Konstruktion von Bereichschätzern.- Eine Konstruktionsmethode für einparametrische Modelle.- Bereichschätzer — der allgemeine Begriff.- Die allgemeine Konstruktionsmethode für Bereichschätzer.- 14.2 Zusammenhänge zwischen Bereichschätzung und Testen von Hypothesen..- Qualitätskriterien für Bereichschätzer.- 14.3 Konfidenzintervalle und Konfidenzschranken.- 14.4 Bayes’sche Konfidenzbereiche.- 15. Modellanpassung.- 15.1 Vom Supermodell Wahrscheinlichkeitstheorie zum plausiblen Modellansatz.- 15.2 Modelle ohne Struktur- und Verteilungshypothesen.- 15.3 Modelle mit Verteilungsannahmen — der x2-Test.- 15.4 Modelle mit Struktur- und Verteilungsannahmen.- Strukturanpassung durch Rückwärtselimination.- Strukturanpassung durch Vorwärtsselektion.- Prüfung der Verteilungsannahmen — Residualanalyse.- Literatur.