Elemente der Linearen Algebra und der Analysis

Lineare Algebra.- I Lineare Gleichungssysteme und Vektorräume.- I.1 Beispiele für lineare Gleichungssysteme. I.2 Lösungsverfahren. I.3 Der Begriff des Vektorraums. I.4 Lineare Mannigfaltigkeiten. I.5 Geometrische Interpretation. I.6 Konvexe Mengen.- II Lineare Abbildungen.- II.1 Lineare Abbildungen und Matrizen. II.2 Verkettung linearer Abbildungen. II.3 Anwendungen der Matrizenrechnung.- III Das Skalarprodukt.- III.1 Skalarprodukträume. III.2 Anwendungen in der Statistik. III.3 Anwendungen in der Geometrie. III.4 Vektorprodukt und Spatprodukt.- IV Determinanten.- IV.1 Die Determinante einer Matrix. IV.2 Explizite Darstellung und Berechnung.- V Affine Abbildungen.- V.1 Darstellung affiner Abbildungen. V.2 Eigenwerte und Eigenräume einer Matrix. V.3 Klassifikation der affinen Abbildungen.- VI Kurven und Flächen zweiter Ordnung.- VI.1 Die Kegelschnittskurven. VI.2 Flächen zweiter Ordnung. VI.3 Regelflächen. VI.4 Kreisschnittebenen.- VII Projektive Geometrie.- VII.1 Homogene Koordinaten. VII.2 Kurven zweiter Ordnung. VII.3 Flächen zweiter Ordnung.- VIII Lineare Optimierung.- VIII.1 Beispiele und Begriffe. VIII.2 Das Simplexverfahren.- Analysis.- IX Folgen reeller Zahlen.- IX.1 Grundlegende Beispiele und Begriffe. IX.2 Summen- und Differenzenfolgen. IX.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion. IX.4 Arithmetische, geometrische und harmonische Folgen. IX.5 Arithmetische Folgen höherer Ordnung. IX.6 Konvergente Folgen. IX.7 Die reellen Zahlen. IX.8 Potenzen mit reellen Exponenten. IX.9 Unendliche Reihen. IX.10 Die eulersche Zahl. IX.11 Unendliche Produkte. IX.12 Abzählen von unendlichen Mengen.- X Differenzial- und Integralrechnung.- X.1 Stetige Funktionen. X.2 Die Ableitung einer Funktion. X.3 Die Mittelwertsätze der Differenzialrechnung. X.4Iterationsverfahren. X.5 Stammfunktionen und Flächeninhalte. X.6 Das riemannsche Integral. X.7 Näherungsverfahren zur Integration. X.8 Uneigentliche Integrale.- XI Potenzreihen.- XI.1 Konvergenz von Potenzreihen. XI.2 Taylor-Entwicklung. IX.3 Numerische Berechnungen. XI.4 Weitere Reihenentwicklungen.- XII Kurven und Flächen.- XII.1 Kurvendiskussion. XII.2 Implizite Differenziation. XII.3 Parameterdarstellung von Kurven, Darstellung mit Polarkoordinaten. XII.4 Evoluten und Evolventen. XII.5 Kurven und Flächen im Raum.- Lösungen der Aufgaben.- Index