Das verrückte Mathe-Comic-Buch

1·Mengenlehre

1.1 Lügen Mathematiklehrer? – Begriffe der Mengenlehre

1.2. Militärische Ordnung – Mengenrelationen

1.3 Mathematisch wird überall verstanden – Mengenoperationen

2·Mathematische Logik

2.1 Das Prinzip der Einbahnstraße – notwendige und hinreichende Bedingungen

2.2 Glauben oder beweisen – das ist hier die Frage! – mathematische Beweise

2.3 Aus Falschem folgt Beliebiges – Implikationen

3·Natürliche Zahlen

3.1 Das System des Kettenbriefs – Potenzen, Potenzrechnung

3.2 Unendlich oft auf einmal bewiesen – vollständige Induktion

4·Ganze Zahlen

4.1 Jede Zahl hat ein Vorzeichen – Betrag einer ganzen Zahl

4.2 Subtraktion ist Addition einer negativen Zahl – Rechnen mit ganzen Zahlen

5·Rationale Zahlen

5.1 Nicht alles ist genau zu teilen – Division als Umkehroperation der Multiplikation

5.2 Der Brunnen von Heron ist voll – Bruchrechnung

6·Reelle Zahlen

6.1 Sokrates erklärt einem Sklaven Mathe – Abbruchfehler bei irrationalen Zahlen

6.2 Antike Musik – Tonstufung nach irrationalen Zahlen

7·Rechenoperationen

7.1 Ein maßgerechter Planetenweg – Zehnerpotenzen

7.2 Lose Rollen potenzieren die Kraft – Potenzen und Erweiterung des Potenzbegriffs

8·Proportionen

8.1 Handytarife im Vergleich – analytische Darstellung von Zuordnungen

8.2 Währungen im Wechselkurs – Proportionen

8.3 Materialkennzeichen – Dichte – direkte und indirekte Proportionen

9·Prozent- und Zinsrechnung

9.1 Und nun das letzte Angebot – reduzierter Grundwert

9.2 Mengenrabatt oder Schablone? – drei Grundaufgaben der Prozentrechnung

9.3 Mehrwertsteuer vor dem Zoll – Unterschied zwischen Grund- und Prozentwert

10·Folgen

10.1 Anzahl der Sitzplätze – arithmetische Zahlenfolgen

10.2 Soldzahlung In geometrischer Folge – geometrische Zahlenfolgen

11 Funktionen

11.1 Steuern für den Pharao oder die Bürger? – mittelbaren Funktionen

11.2 Funktioniert ein Wasserstrahl als Parabel? – quadratische Funktionen

12·Geometrische Grundbegriffe

12.1 Wackelnde Tische – drei Punkte im R₃ bestimmen eine Ebene

12.2 Silhouetten sind dem Original ähnlich – Ähnlichkeit als Grundlage der darstellenden Geometrie

13·Dreiecke

13.1 Schwerpunkt unserer Weltprobleme – Schwerpunkt des Dreiecks

13.2 Bauen mit Pythagoras – Satz des Pythagoras

14·Gleichungen

14.1 Die Anzahl der Elemente eines Haufens ist variabel – Textaufgaben und Ansatz

14.2 Zocken nach Adam Ries – Textaufgaben

14.3 Haken des Hasen sind Rettung vor dem Hund – zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten

15·Trigonometrie

15.1 Alarm im Planquadrat – kartesische Koordinaten

15.2 Dachneigung – Stauraum und Schneelast – Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck

16·Kongruenz/Ähnlichkeit

16.1 Wenn zwei sich ähneln, sind sie nicht immer deckungsgleich – Kongruenz ebener Figuren

16.2 Schätzungen durch Peilung über den Daumen – Strahlensatz

17·Planimetrie/Stereometrie

17.1 Quadrat, Kreise und gleicher Abfall – Flächenberechnungen am Quadrat und am Kreis

17.2 Italienische Stapelwirtschaft des Cavalieri – Prinzip des Cavalieri

18·Grenzwerte

18.1 Unendlichkeit in Raum und Zeit – Grenzwertbegriff

18.2 Kommt der Ball zur Ruhe? – Grenzwert der unendlichen geometrischen Reihe

18.3 Wettlauf zwischen Achilles und einer Schildkröte – Paradoxien durch den Begriff der Unendlichkeit

18.4 Wann ist der Kaffee kalt? – Grenzwert der e-Funktion mit negativem Exponenten

18.5 Stetigkeit in Raum und Zeit – Stetigkeit von Funktionen

19·Differenzialrechnung

19.1 Leibniz‘ Zugang: Wenn Dreieckseiten verschwinden – Einführung der Differenzialrechnung über das Tangentenproblem

19.2 Newtons Zugang: Wenn Wegstrecken immer kleiner werden – Einführung der Differenzialrechnung über die Momentangeschwindigkeiten

19.3 Freilandhühner brauchen Platz – Schema zur Lösung angewandter Extremwertaufgaben

19.4 Lager- und Transportkosten der Bäckerei – Extremwertaufgaben

19.5 Die Leiter muss in den Turm – Extremwertaufgaben und Trigonometrie

20 Integralrechnung

20.1 Versuch zur Quadratur des Kreises – eingeschriebene Rechtecke zur Einführung

der Flächenbestimmung durch bestimmte Integration

20.2 Supermaus oder Modellfehler? – Hauptsatz der Integralrechnung

20.3 Freier Fall und radioaktiver Zerfall – Differenzialgleichungen

20.4 Wenn bei der Integration nichts mehr geht – numerische Integration

21 Lineare Algebra

21.1 Welche Vögel sind die 100? – unterbestimmte lineare Systeme mit ganzzahligen Lösungen

21.2 Wurst am laufenden Band – Matrizenmultiplikation

21.3 Betriebswirtschaftlich Verflechtungen – Inversion von Matrizen

21.4 Restriktionen bei der linearen Optimierung – Modell der linearen Optimierung

22·Vektorrechnung

22.1 Das Haus vom Nikolaus – Vektoren und Graphen

22.2 Der Schwimmer wird im Fluss abgetrieben – Addition von Vektoren

22.3 Am Walmdach gibt es zum Dachboden drei Winkel – Skalarprodukt im R₃

22.4 Die Länge eines Weges – Abstand eines Punktes von einer Geraden

23·Stochastik

23.1 Mathematiker und Alarm im Casino – unbedingte und bedingte Wahrscheinlichkeiten

23.2 Blindbohren – geometrische Definition der Wahrscheinlichkeit

23.3 Kombinationen beim Glücksspiel – Kombinatorik

23.4 Blutgruppe und Transfusion – Binomialverteilung

23.5 Gauß und die Nagelprobe – Normalverteilung

24·Beschreibende Statistik

24.1 Benzinpreise im Anstieg – geometrisches Mittel

24.2 Durchschnittsleistungen von Kabelautomaten – harmonisches Mittel

24.3 Ergänzung des Mittelwertes – Standardabweichung

24.4 Trend bei der Gewichtsveränderung – Trendanalysen

25·Bewertende Statistik

25.1 Farbfehler bei Pullovern im Alternativtest – Prinzip beim Alternativtest

25.2 Freispruch mangels Beweisen oder Justizirrtum – Fehler 1. und 2. Art beim Alternativtest

25.3 Entscheidungsregel für Mauerziegeln – Entscheidungsregeln beim Test

25.4 Die Popularität von Politikern ist zweiseitig – zweiseitiger Signifikanztest

25.5 Test eines neuen Medikaments – Fehler beim Signifikanztest